如何设计一个能够识别并判断用户输入是否为有效命题公式的计算机程序？请说明可能的输入格式（例如，联结词的表示），以及期望的输出结果。同时，请提供必要的算法步骤或伪代码框架。

设计这样一个程序，用于识别并判断用户输入的文本是否为有效的命题公式，通常会涉及以下几个步骤：

1. **输入解析**:
- 用户输入可能是布尔代数表达式，比如包含连接词（如"并且"、"或"、"非"）、变量（通常是大写字母）和括号的字符串。
- 输入格式示例：`(A 或 B) 且 (非 C)`。

2. **语法分析**:
- 使用正则表达式检查输入是否符合特定模式，比如匹配开闭括号的数量，确认没有多余的括号，连词正确地连接元素等。

3. **构建抽象语法树 (AST)**:
- 如果输入有效，将句子结构转化为一棵树，其中节点代表原子命题（变量或否定），分支代表运算符。

4. **遍历和验证**:
- 遍历AST，应用规则来检查每个节点。对于连词节点，确保它们的子句都是完整的；对于否定节点，确保其直接跟在一个原子命题之后。

5. **逻辑推理**:
- 根据命题演算的规则（如德摩根定律、分配律等），确保整个表达式的逻辑一致性。

6. **输出结果**:
- 如果AST构造成功且通过所有验证，输出“有效命题公式”；
- 否则，输出错误信息，指出无效之处。

以下是简化的伪代码框架：

function is_valid_formula(input):
    input = preprocess_input(input)
    if not valid_syntax(input):
        return "无效的输入"
    
    ast = build_AST(input)
    if not validate_AST(ast):
        return "逻辑错误"

    return "有效命题公式"

function preprocess_input(input):
    // 使用正则检查并清理输入...
    return cleaned_input

function build_AST(input):
    // 构建抽象语法树...
    return ast

function validate_AST(ast):
    // 检查AST的结构和逻辑...
    return true/false