fxlms算法matlab实现代码

FXLMS（Fast Fourier Least Mean Square）算法是一种快速傅里叶变换（FFT）的自适应滤波器，常用于信号处理领域，特别是在频域自适应滤波中。Matlab中实现FXLMS算法通常包含以下几个步骤：

1. 导入所需库：首先需要`filterdesign`库，因为FXLMS一般基于IIR（无限 impulse response）滤波器设计。

% 如果尚未安装，可以使用下面的命令安装
if ~exist('filterdesign','dir')
    addpath('toolbox/filterdesign');
end

2. 初始化滤波器参数：比如步长、记忆长度、学习速率等。

stepSize = 0.5; % 步长
memLength = 50; % 记忆长度
mu = 0.7; % 学习速率

3. 创建自适应滤波器结构：

firDesign = 'equiripple'; % 使用Equiripple设计法
b = fir1(memLength, firDesign, 'lowpass', 0.9); % 设计IIR滤波器系数

4. 实现自适应更新过程（假设输入信号是x和参考信号是d）：

function [y,k] = fxlms(x, d, b, stepSize, mu)
    % 短期傅里叶变换
    X = fft(x);
    
    % 频谱加权
    W = ifft(X .* conj(X)); % 共轭转置是为了对称性
    W = (W ./ abs(W) + stepSize^2 * ones(size(W))) / 2; % LMS加权
    
    % 更新滤波器系数
    k = k - mu * real(ifft(W .* diff(X))); % 使用FFT加速计算

    % 输出滤波结果
    y = real(ifft(b * X));
end

5. 运行循环并应用滤波器：

% 初始化滤波器状态
k = zeros(1, memLength);

for i = 1:length(d)
    % 应用FXLMS
    [yi, ki] = fxlms(x(i,:), d(i), k, stepSize, mu);
    % 更新滤波器状态
    k = circshift(k, 1); % 移位操作
    k(end+1) = ki;
    
    % 显示结果或保存数据
    fprintf('Step %d: Filtered output: %f\n', i, yi);
end