def cross_entropy_error(y, t): if y.ndim == 1: t = t.reshape(1, t.size) y = y.reshape(1, y.size) # 监督数据是one-hot-vector的情况下,转换为正确解标签的索引 if t.size == y.size: t = t.argmax(axis=1) batch_size = y.shape[0] return -np.sum(np.log(y[np.arange(batch_size), t] + 1e-7)) / batch_size
时间: 2024-04-03 13:37:18 浏览: 27
这是交叉熵误差(Cross Entropy Error)损失函数,用于衡量神经网络输出与目标值之间的差距。交叉熵误差通常用于多分类任务,其定义为预测值与真实值之间的交叉熵,也就是预测值的自然对数与真实值的点积,再取相反数。当预测值与真实值完全一致时,交叉熵误差为 0,否则交叉熵误差越大,表示预测值与真实值之间的差距越大,模型的性能越差。在神经网络中,交叉熵误差损失函数常被用于多分类问题的训练,例如识别手写数字等任务。反向传播算法使用交叉熵误差损失函数的导数来更新网络参数,使得损失函数不断减小,模型不断优化。
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# coding: utf-8 import numpy as np def identity_function(x): return x def step_function(x): return np.array(x > 0, dtype=np.int) def sigmoid(x): return 1 / (1 + np.exp(-x)) def sigmoid_grad(x): return (1.0 - sigmoid(x)) * sigmoid(x) def relu(x): return np.maximum(0, x) def relu_grad(x): grad = np.zeros(x) grad[x>=0] = 1 return grad def softmax(x): if x.ndim == 2: x = x.T x = x - np.max(x, axis=0) y = np.exp(x) / np.sum(np.exp(x), axis=0) return y.T x = x - np.max(x) # 溢出对策 return np.exp(x) / np.sum(np.exp(x)) def mean_squared_error(y, t): return 0.5 * np.sum((y-t)**2) def cross_entropy_error(y, t): if y.ndim == 1: t = t.reshape(1, t.size) y = y.reshape(1, y.size) # 监督数据是one-hot-vector的情况下,转换为正确解标签的索引 if t.size == y.size: t = t.argmax(axis=1) batch_size = y.shape[0] return -np.sum(np.log(y[np.arange(batch_size), t] + 1e-7)) / batch_size def softmax_loss(X, t): y = softmax(X) return cross_entropy_error(y, t)
这是一个包含各种常用神经网络函数的 Python 代码。其中 identity_function 表示恒等函数,step_function 表示阶跃函数,sigmoid 和 sigmoid_grad 表示 sigmoid 函数及其导数,relu 和 relu_grad 表示 ReLU 函数及其导数,softmax 表示 softmax 函数,mean_squared_error 和 cross_entropy_error 表示均方误差损失函数和交叉熵损失函数,softmax_loss 表示将 softmax 函数和交叉熵损失函数合并成一个层。
这些函数在神经网络的训练和测试中都有重要作用。例如,sigmoid 函数常被用于神经网络中的神经元激活函数,用于二分类任务的预测;ReLU 函数则常被用于卷积神经网络中的卷积层激活函数,用于提取图像特征;softmax 函数则常被用于神经网络中的输出层激活函数,用于多分类任务的预测。损失函数则常被用于评估神经网络的性能,用于反向传播算法的求解。
def softmax_loss(X, t): y = softmax(X) return cross_entropy_error(y, t)
这是 Softmax with Loss 层,即将 softmax 函数和交叉熵损失函数合并成一个层,用于多分类任务的训练。Softmax with Loss 层的输入是一个实数向量,表示神经网络的输出结果;输出是一个实数,表示神经网络的损失。在 Softmax with Loss 层中,首先对输入向量进行 softmax 变换,得到每个类别的预测概率;然后将预测概率和真实标签传入交叉熵损失函数,得到神经网络的损失值。Softmax with Loss 层的反向传播算法是交叉熵损失函数和 softmax 函数导数的结合,可用于更新神经网络的参数,使得神经网络不断优化。