logistic回归算法时一个经验损失最小化算法。因此，可以对其进行正则化，轻描诉logistic回归算法的L1正则化与L2正则化算法的目标函数，并用梯度下降算法实现logistic回归算法的L1正则化与L2正则化。写出代码

Logistic回归算法的目标函数是最小化交叉熵损失函数，可以加入L1正则化或L2正则化。

L1正则化的目标函数为：
$$
J(\boldsymbol{w}) = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}\left[ -y^{(i)}\log(\hat{y}^{(i)}) - (1-y^{(i)})\log(1-\hat{y}^{(i)})\right] + \alpha \sum_{j=1}^{n}|\boldsymbol{w_j}|
$$

L2正则化的目标函数为：
$$
J(\boldsymbol{w}) = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}\left[ -y^{(i)}\log(\hat{y}^{(i)}) - (1-y^{(i)})\log(1-\hat{y}^{(i)})\right] + \frac{\alpha}{2}\sum_{j=1}^{n}\boldsymbol{w_j}^2
$$

其中，$\alpha$ 是正则化系数，$\boldsymbol{w_j}$ 是权重向量的第 $j$ 个元素。

使用梯度下降算法实现：

L1正则化：

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

def l1_logistic_regression(X, y, alpha=0.1, learning_rate=0.01, max_iter=1000):
    m, n = X.shape
    w = np.zeros((n, 1))
    b = 0
    
    for i in range(max_iter):
        y_hat = sigmoid(np.dot(X, w) + b)
        dw = (1 / m) * np.dot(X.T, (y_hat - y)) + (alpha / m) * np.sign(w)
        db = (1 / m) * np.sum(y_hat - y)
        w -= learning_rate * dw
        b -= learning_rate * db
    
    return w, b

L2正则化：

def l2_logistic_regression(X, y, alpha=0.1, learning_rate=0.01, max_iter=1000):
    m, n = X.shape
    w = np.zeros((n, 1))
    b = 0
    
    for i in range(max_iter):
        y_hat = sigmoid(np.dot(X, w) + b)
        dw = (1 / m) * np.dot(X.T, (y_hat - y)) + (alpha / m) * w
        db = (1 / m) * np.sum(y_hat - y)
        w -= learning_rate * dw
        b -= learning_rate * db
    
    return w, b

其中，`X` 是数据矩阵，每行代表一个样本，每列代表一个特征，`y` 是标签向量，`alpha` 是正则化系数，`learning_rate` 是学习率，`max_iter` 是最大迭代次数。返回值是权重向量 `w` 和偏置项 `b`。