Lyapunov优化MATLAB代码

Lyapunov优化是一种常用的控制器设计方法，在MATLAB中可以使用以下代码进行实现：

假设系统的状态方程为 x_dot = A*x + B*u，其中x是状态向量，u是输入向量，A和B是系统参数。

首先，需要定义Lyapunov函数V(x)，例如V(x) = x'*P*x，其中P是正定对称矩阵。

然后，可以使用MATLAB的LMI工具箱来实现Lyapunov优化，具体包括以下步骤：

1. 定义变量P和Q，假设P和Q都是正定对称矩阵。

2. 定义LMIs（线性矩阵不等式）：

a. V(x) > 0

b. A'*P + P*A + Q*B*B'*Q' < 0

c. P > 0

d. Q > 0

3. 使用MATLAB的lmi工具箱求解上述LMIs。

4. 如果LMIs的解存在，则控制器的输入u可以选择为 u = -B'*Q'*P*x。

下面是一个简单的Lyapunov优化MATLAB代码示例：

% 定义系统参数
A = [-1 2; -3 -4];
B = [1; 0];

% 定义Lyapunov函数
P = [2 1; 1 2];
V = @(x) x'*P*x;

% 定义LMIs
setlmis([]);
P_lmi = lmivar(1, [2 1]);
Q_lmi = lmivar(1, [1 2]);
lmiterm([1 1 1 P_lmi], 1, 1);
lmiterm([-2 1 1 P_lmi], A', P_lmi, 1);
lmiterm([-2 1 1 Q_lmi], B, B');
lmiterm([-2 2 2 0], -1);
lmiterm([3 1 1 P_lmi], 1, 1);
lmiterm([4 1 1 Q_lmi], 1, 1);
lmis = getlmis;
options = [1e-5, 2000, -1, 10, 1];
[copt, xopt] = mincx(lmis, options, [], [], [], 1);

% 计算最优控制器输入
P = dec2mat(lmis, copt, P_lmi);
Q = dec2mat(lmis, copt, Q_lmi);
u = @(x) -B'*Q'*P*x;

需要注意的是，这只是一个简单的示例代码，实际应用中需要根据具体系统的参数和控制要求进行调整和优化。