平面中，一个点绕任意点旋转θ度后的坐标（C实现）

好的，关于你的第一个问题，下面是一个简单的C代码实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    float x,y,ox,oy,angle;
    printf("请输入要旋转的点的坐标和旋转角度：\n");
    scanf("%f,%f,%f,%f,%f",&x,&y,&ox,&oy,&angle);
    float sina = sin(angle), cosa = cos(angle);
    float new_x = (x - ox) * cosa - (y - oy) * sina + ox;
    float new_y = (x - ox) * sina + (y - oy) * cosa + oy;
    printf("旋转后的坐标为：(%f,%f)", new_x, new_y);

    return 0;
}

程序会先让用户输入要旋转的点的坐标以及旋转中心点的坐标、旋转角度，然后根据公式计算出旋转后的新坐标，最后输出结果。

相关问题

在平面坐标上，任意点P (x1,y1)，绕一个坐标点Q (x2,y2)顺时针旋转θ角度后,新的坐标设为 (x, y)的计算公式java语言实现

Java语言实现点P绕点Q顺时针旋转θ角度后的新坐标可以采用如下代码：

public static double[] rotatePointClockwise(double x1, double y1, double x2, double y2, double theta) {
    double[] result = new double[2];
    double cosTheta = Math.cos(theta);
    double sinTheta = Math.sin(theta);
    result[0] = (x1 - x2) * cosTheta + (y1 - y2) * sinTheta + x2;
    result[1] = -(x1 - x2) * sinTheta + (y1 - y2) * cosTheta + y2;
    return result;
}

其中，x1、y1是点P的坐标，x2、y2是点Q的坐标，theta是旋转角度，函数返回一个长度为2的数组，数组中第一个元素是旋转后的x坐标，第二个元素是旋转后的y坐标。

MATLAB绕原点旋转一个点

### 实现点绕原点旋转的方法

在 MATLAB 中，可以通过矩阵运算来实现二维平面内任意点绕原点的旋转变换。对于给定的角度 θ，可以构建对应的旋转矩阵 R(θ)，并通过该矩阵乘以待旋转点的位置向量 (x, y)^T 来完成旋转操作。

#### 构建旋转矩阵
设有一个点 P(x,y)，要将其顺时针方向旋转角度 θ，则可定义如下形式的旋转矩阵：

\[R(\theta)=\begin{bmatrix}\cos{\theta}& \sin{\theta}\\-\sin{\theta} & \cos{\theta}\end{bmatrix}\]

通过此矩阵作用于原始坐标得到新的坐标位置 \(P'(x',y')\) 如下所示:

\[P'=RP=\begin{bmatrix}\cos{\theta}& \sin{\theta}\\-\sin{\theta} & \cos{\theta}\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}\][^1]

#### MATLAB代码实例
下面给出一段简单的MATLAB脚本用于演示单个点绕着原点按指定角度进行旋转的过程：

function rotated_point = rotatePoint(point, angle_degrees)
    % 将输入角度由度数转换成弧度制
    theta = deg2rad(angle_degrees);
    
    % 定义旋转矩阵
    rotation_matrix = [cos(theta), sin(theta); ...
                       -sin(theta), cos(theta)];
                       
    % 对传入的点执行旋转操作
    rotated_point = rotation_matrix * point;
end

% 测试用例
original_point = [3; 4];       % 初始点位
rotation_angle = 90;           % 设置旋转角度为90°
rotated_result = rotatePoint(original_point, rotation_angle);

disp(['Original Point: ', num2str(original_point)]);
disp(['Rotated Result:', num2str(rotated_result)]);

上述程序展示了如何创建一个名为 `rotatePoint` 的函数接受两点参数——一个是表示目标点坐标的列向量 `[x;y]` ，另一个是要施加在其上的旋转角度（单位：度）。接着，在主程序部分调用了这个辅助函数，并打印出了未经过任何变化前后的坐标值对比情况。