信赖域算法matlab程序

信赖域算法（Trust Region Algorithm）是一种优化算法，用于无约束或有约束的优化问题。下面是一个基于MATLAB的信赖域算法示例程序：

function [x, fx, k] = trustregion(fun, x0, delta0, eta, maxiter)

% fun - 目标函数
% x0 - 初始点
% delta0 - 信赖域半径的初始值
% eta - 控制函数下降速度的参数
% maxiter - 最大迭代次数

n = length(x0); % 变量个数
x = x0; % 初始点
fx = feval(fun, x); % 计算目标函数在初始点的函数值
delta = delta0; % 信赖域半径

k = 0; % 迭代次数
while k < maxiter
    k = k + 1;
    
    % 计算梯度和海森矩阵
    [g, H] = getgradhess(fun, x);
    
    % 解决子问题，得到步长p和预测下降量pred
    [p, pred] = subproblem(g, H, delta);
    
    % 计算实际下降量act
    fxnew = feval(fun, x+p);
    act = fx - fxnew;
    
    % 计算rho
    rho = act / pred;
    
    % 根据rho来调整信赖域半径delta
    if rho < 0.25
        delta = 0.25 * delta;
    elseif rho > 0.75 && abs(norm(p)-delta) < 1e-6
        delta = min(2*delta, delta0);
    end
    
    % 根据rho来更新x和fx
    if rho > eta
        x = x + p;
        fx = fxnew;
    end
    
    % 判断是否收敛
    if norm(g) < 1e-6 || delta < 1e-6
        break;
    end
end
end

% 计算梯度和海森矩阵
function [g, H] = getgradhess(fun, x)
g = gradient(fun, x); % 梯度
H = hessian(fun, x); % 海森矩阵
end

% 解决子问题
function [p, pred] = subproblem(g, H, delta)
% 将信赖域问题转化为二次规划
% min 1/2*p'*H*p + g'*p
% s.t. norm(p) <= delta

n = length(g); % 变量个数

% 定义二次规划的Hessian和线性项
Hqp = H;
fqp = g;

% 定义不等式约束矩阵和右端向量
A = eye(n);
b = delta;

% 调用MATLAB自带的二次规划求解器
options = optimoptions('quadprog', 'Display', 'off');
[p,~,~,~,~,~,pred] = quadprog(Hqp, fqp, A, b, [], [], [], [], [], options);
end

注意，这个示例程序仅适用于无约束的优化问题。如果要处理有约束的问题，需要对信赖域算法进行改进，例如使用投影算法或罚函数法来处理约束。