用信赖域算法求解minf(x)=100(x_1^2-x_2)^2+(x_1-1)^2 ，写出相应的matlab程序

好的，用信赖域算法求解 $minf(x)=100(x_1^2-x_2)^2+(x_1-1)^2$，可以按照以下步骤进行：

1. 定义目标函数

function f = fun(x)
    f = 100*(x(1)^2 - x(2))^2 + (x(1) - 1)^2;
end

2. 定义目标函数的梯度

function g = grad(x)
    g = [400*x(1)*(x(1)^2 - x(2)) + 2*(x(1) - 1); -200*(x(1)^2 - x(2))];
end

3. 定义信赖域算法的主函数

function main()
    % 初始化
    x = [0; 0]; % 初始点
    delta = 1; % 初始信赖域半径
    epsilon = 1e-6; % 精度
    eta1 = 0.1; % eta1, eta2 为常数
    eta2 = 0.9;
    k = 0; % 迭代次数
    maxIter = 100; % 最大迭代次数
    
    while k < maxIter
        % 计算当前点的函数值和梯度
        f = fun(x);
        g = grad(x);
        
        % 判断是否满足终止条件
        if norm(g) < epsilon
            break;
        end
        
        % 解决子问题，得到 p_k 和相应的模型值 m_k
        [p, mk] = subproblem(x, delta, f, g);
        
        % 计算 rho_k
        rho = (f - fun(x + p)) / (mk - f);
        
        % 更新 x_k+1 和 delta_k+1
        if rho > eta2
            delta = min(2*delta, 1e5);
        elseif rho > eta1
            % do nothing
        else
            delta = delta / 2;
        end
        if rho > 0
            x = x + p;
        end
        
        % 更新迭代次数
        k = k + 1;
    end
    
    % 输出结果
    fprintf('迭代次数：%d\n', k);
    fprintf('最优解 x = [%.6f, %.6f]\n', x(1), x(2));
    fprintf('最优函数值 f(x) = %.6f\n', fun(x));
end

4. 定义信赖域子问题的函数

function [p, mk] = subproblem(x, delta, f, g)
    % 定义子问题中的目标函数和约束条件
    fun_sub = @(p) f + g'*p + 0.5*p'*hess(x)*p;
    cons = @(p) norm(p) - delta;
    
    % 求解子问题
    options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'off');
    [p, mk] = fmincon(fun_sub, zeros(size(x)), [], [], [], [], [], [], cons, options);
end

5. 定义目标函数的 Hessian 矩阵

function H = hess(x)
    H = [1200*x(1)^2 - 400*x(2) + 2, -400*x(1); -400*x(1), 200];
end

6. 运行主函数 `main()` 即可得到最优解和最优函数值。

完整代码如下：