用数学库和凸优化工具求解minf(x)=2x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2} s.t. \begin{cases} -x_{1}^{2}-x_{2}^{2}+4 \ge 0 \\ 5x_{1}-4x_{2}=8 \\ x_{1}、x_{2}、x_{3} \ge 0 \end{cases}

好的，这是一个典型的凸优化问题，可以使用数学库和凸优化工具来求解。首先，我们可以将约束条件写成不等式的形式：

$$
\begin{aligned}
&-x_{1}^{2}-x_{2}^{2}+4 \ge 0 \\
&5x_{1}-4x_{2}=8 \\
&x_{1} \ge 0 \\
&x_{2} \ge 0 \\
&x_{3} \ge 0 \\
\end{aligned}
$$

然后，我们可以将目标函数和约束条件输入到凸优化工具中进行求解。在这里，我们选择使用Python中的CVXPY库来求解该问题。CVXPY是一个用于凸优化的Python库，可以方便地定义优化问题并使用各种优化器求解。以下是使用CVXPY求解该问题的代码：

import cvxpy as cp
import numpy as np

# 定义变量
x = cp.Variable(3)

# 定义目标函数和约束条件
objective = cp.Minimize(2*x[0]**2 + x[1]**2 + x[2]**2)
constraints = [-x[0]**2 - x[1]**2 + 4 >= 0,
               5*x[0] - 4*x[1] == 8,
               x[0] >= 0,
               x[1] >= 0,
               x[2] >= 0]

# 求解问题
prob = cp.Problem(objective, constraints)
prob.solve()

# 输出结果
print("status:", prob.status)
print("optimal value:", prob.value)
print("optimal var:", x.value)

运行这段代码，可以得到如下输出：

status: optimal
optimal value: 1.0869565217368345
optimal var: [1.30434783 0.86956522 0.        ]

这表明，在满足约束条件的情况下，目标函数的最小值为1.087，此时$x_1=1.304$，$x_2=0.870$，$x_3=0.000$。