可以告诉我熵权法和层次分析法每一步的数学计算公式吗?
时间: 2024-04-01 13:32:29 浏览: 24
当然可以。以下是熵权法和层次分析法的每一步数学计算公式。
熵权法:
1. 构造判断矩阵W,其中W(i,j)表示第i个指标对第j个指标的重要程度,取值范围为[1,n],n为指标个数。
2. 对判断矩阵W进行归一化处理,得到归一化矩阵P,其中P(i,j)表示第i个指标对第j个指标的相对重要程度,取值范围为[0,1]。
3. 计算每个指标的熵值,得到熵向量E,其中E(i)表示第i个指标的熵值。
4. 计算每个指标的权重,得到权重向量Wt,其中Wt(i)表示第i个指标的权重。
其中,计算熵值的公式为:
E(i) = -∑(P(i,j) * ln P(i,j))
计算权重的公式为:
Wt(i) = (1-E(i))/(n-∑E(i))
层次分析法:
1. 构造层次结构模型,确定目标层、准则层和方案层,构造层次结构图。
2. 构造判断矩阵A,其中A(i,j)表示第i个元素对第j个元素的重要程度,取值范围为[1,9],表示第i个元素比第j个元素重要的程度。
3. 对判断矩阵A进行归一化处理,得到归一化矩阵P,其中P(i,j)表示第i个元素对第j个元素的相对重要程度,取值范围为[0,1]。
4. 计算权重向量Wt,其中Wt(i)表示第i个元素的权重。
5. 计算一致性指标CI,判断判断矩阵A是否合理,若CI<0.1,则认为A合理,否则需要进行调整。
6. 计算随机一致性指标RI,用于判断CI的合理性。
7. 判断矩阵A合理后,对层次结构模型进行一致性检验,判断模型的合理性。
8. 得出决策方案的权重排序,找到最优的决策方案。
其中,计算权重向量的公式为:
Wt(i) = ∑(P(i,j))/∑(P(j,k))
计算一致性指标CI的公式为:
CI = (λmax-n)/(n-1)
其中,λmax表示最大特征值,n表示判断矩阵的阶数。
计算随机一致性指标RI的公式可以在层次分析法的相关资料中查找。