已知钝角三角形三点坐标，利用余弦定理求钝角角度

已知一个钝角三角形的三个顶点的坐标，我们通常需要先确定它们之间的边长，然后应用余弦定理来计算钝角的角度。余弦定理表述为在一个任意三角形ABC中，如果c是最长边，对应角C为钝角，那么有：

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C) \]

其中a和b分别表示另外两条直角边的长度，而C是我们需要找的钝角。首先你需要计算两个邻边及其夹角A和B对应的斜边，即 \( c = \sqrt{(x_b-x_a)^2 + (y_b-y_a)^2} \)，\( a = \sqrt{(x_c-x_a)^2 + (y_c-y_a)^2} \)，\( b = \sqrt{(x_c-x_b)^2 + (y_c-y_b)^2} \)。

接下来，你可以将这三个边长代入余弦定理公式，解出 \(\cos(C)\) 的值，然后通过反余弦函数（如Python中的`math.acos()`或类似功能）找到对应的角C（注意范围在0到π之间，因为钝角是大于90度且小于180度的角）。例如在Python中：

import math

# 顶点坐标
x1, y1 = point_A
x2, y2 = point_B
x3, y3 = point_C

# 边长计算
a = math.sqrt((x2 - x1)**2 + (y2 - y1)**2)
b = math.sqrt((x3 - x2)**2 + (y3 - y2)**2)
c = math.sqrt((x3 - x1)**2 + (y3 - y1)**2)

# 计算余弦值
cos_C = (a**2 + b**2 - c**2) / (2 * a * b)

# 找到钝角C（转换为弧度）
angle_C_radians = math.acos(cos_C)
angle_C_degrees = math.degrees(angle_C_radians)

angle_C_degrees, angle_C_radians