设x的近似值x*=10，e*=0.1，ε*=0.2，则|e*/x-e*/x*|的值约为

当我们有 \( x^* = 10 \) 和 \( e^* = 0.1 \)，并且误差项 \( \varepsilon^* = 0.2 \) 时，我们想要计算的是相对误差 \( | \frac{e^*}{x^*} - \frac{e^*}{x^* * (1 + \varepsilon^*)} | \)。由于 \( x^* * (1 + \varepsilon^*) \approx x^* \) （因为当 \( \varepsilon^* \) 很小的时候，\( 1 + \varepsilon^* \) 可以近似为 1），所以这个表达式可以简化为：

\[ | \frac{0.1}{10} - \frac{0.1}{10} | = | 0.01 - 0.01 | = 0 \]

所以，绝对误差大约是 0，意味着在给定的近似下，相对于 \( x^* \) 的误差几乎可以忽略不计。

相关问题

设x的近似值x*=10，e*=0.1，ε*=0.2，则|e*/x-e*/x*|的值约为(结果取前四位小数)

题目中提到的是两个近似值的关系，其中 \( x^* \) 是 \( x \) 的近似值，\( e^* \) 是 \( x \) 的误差 \( \epsilon \) 的近似值。误差通常是相对于精确值的比例，即 \( \frac{\epsilon}{x} \)，而在这个情况下的近似误差比例则是 \( \frac{e^*}{x^*} \)。

给定 \( x^* = 10 \), \( e^* = 0.1 \), \( ε^* = 0.2 \)，我们想要计算的是绝对误差 \( | \frac{e^*}{x^*} - \frac{e^*}{x} | \) 的近似值。然而，由于 \( x \) 的精确值并未给出，我们无法直接计算 \( \frac{e^*}{x} \)。既然 \( ε^* \) 表示的是 \( x \) 的实际误差，那么它应该等于 \( e^* \)，即 \( ε = e^* = 0.2 \)。但是由于 \( x \) 并不是已知的，我们只能假设 \( \frac{e^*}{x} \) 将近似等于 \( \frac{e^*}{x^*} \) 的值，因为如果 \( x \) 接近 \( x^* \)，误差比例可能会相近。

因此，我们可以近似地认为：

\[ | \frac{e^*}{x^*} - \frac{e^*}{x} | \approx | \frac{e^*}{x^*} - \frac{e^*}{x^*} | = 0 \]

这意味着两个近似的误差比例非常接近，几乎相等。在这种情况下，由于 \( e^* = 0.1 \) 且 \( x^* = 10 \)，两者之比已经相当稳定，所以取前四位小数的结果将非常接近 0.0010。

不过，如果 \( x \) 与 \( x^* \) 有显著差异，这个近似就不适用了，需要具体的 \( x \) 值来计算确切的误差。