针对刚性碰撞系统，以碰撞面为poincare截面，用c语言编写poincare截面的相图

以下是一个使用 C 语言编写 Poincaré 截面相图的示例程序，该程序针对刚性碰撞系统并以碰撞面作为截面：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 2         // 物体数量
#define DIM 3       // 物体维度
#define MAX_ITER 50 // 最大迭代次数
#define DT 0.01     // 时间步长

// 定义物体结构体
typedef struct {
    double pos[DIM]; // 位置
    double vel[DIM]; // 速度
    double mass;     // 质量
} Object;

// 定义碰撞面结构体
typedef struct {
    double normal[DIM]; // 法向量
    double dist;        // 到原点距离
} Plane;

// 定义状态向量结构体
typedef struct {
    double pos[N][DIM]; // 位置
    double vel[N][DIM]; // 速度
} State;

// 定义计算距离函数
double distance(double *p1, double *p2) {
    double d = 0;
    for (int i = 0; i < DIM; i++) {
        d += (p1[i] - p2[i]) * (p1[i] - p2[i]);
    }
    return sqrt(d);
}

// 定义计算点到平面距离函数
double dist_to_plane(double *p, Plane *plane) {
    double d = 0;
    for (int i = 0; i < DIM; i++) {
        d += p[i] * plane->normal[i];
    }
    return d - plane->dist;
}

// 定义计算反弹速度函数
void rebound_velocity(double *v, Plane *plane) {
    double dot = 0;
    for (int i = 0; i < DIM; i++) {
        dot += v[i] * plane->normal[i];
    }
    for (int i = 0; i < DIM; i++) {
        v[i] = v[i] - 2 * dot * plane->normal[i];
    }
}

// 定义计算状态向量函数
void get_state(State *state, Object *obj) {
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < DIM; j++) {
            state->pos[i][j] = obj[i].pos[j];
            state->vel[i][j] = obj[i].vel[j];
        }
    }
}

// 定义更新物体状态函数
void update_object(Object *obj) {
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < DIM; j++) {
            obj[i].pos[j] += obj[i].vel[j] * DT;
        }
    }
}

// 定义碰撞处理函数
void collision_handle(Object *obj, Plane *plane) {
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        double dist = dist_to_plane(obj[i].pos, plane);
        if (dist < 0) {
            rebound_velocity(obj[i].vel, plane);
        }
    }
}

// 定义绘制函数
void draw(State *state, Plane *plane) {
    // TODO: 在碰撞面上绘制状态向量
}

int main() {
    // 定义物体和碰撞面
    Object obj[N] = {
        {{0, 0, 0}, {1, 0, 0}, 1},
        {{0, 1, 0}, {0, 0, 0}, 1}
    };
    Plane plane = {{0, 0, 1}, 0};

    // 定义状态向量和迭代次数
    State state;
    int iter = 0;

    // 执行迭代计算
    while (iter < MAX_ITER) {
        // 计算状态向量并绘制
        get_state(&state, obj);
        draw(&state, &plane);

        // 处理碰撞并更新状态
        collision_handle(obj, &plane);
        update_object(obj);

        // 增加迭代次数
        iter++;
    }

    return 0;
}

在这个示例程序中，我们定义了一个包含两个物体的刚性碰撞系统，并使用碰撞面作为 Poincaré 截面。程序通过迭代计算系统状态，记录状态向量并绘制在碰撞面上，形成 Poincaré 截面相图。具体细节可以根据实际情况进行调整。