介绍Ljung-Box检验

Ljung-Box检验是一种用于检验时间序列数据是否存在自相关性（Autocorrelation）的统计方法。它的原理是对时间序列数据的自相关系数进行检验，如果自相关系数在一定置信区间内，则认为该序列不存在显著的自相关性。该方法通常用于时间序列分析中模型的诊断和选择。

具体来讲，Ljung-Box检验通过比较观测值与预测值之间的误差，检验时间序列的自相关性。它的基本思想是，如果时间序列存在自相关性，则预测值与观测值之间的误差会出现一定的模式，反之则误差应该是随机的。

Ljung-Box检验的原假设是时间序列不存在自相关性，备择假设是存在自相关性。在进行检验时，需要先设定一定的滞后阶数，然后计算出每个滞后阶数下的自相关系数，最后将这些自相关系数带入Ljung-Box公式中，得到一个检验统计量。如果该统计量小于一定的临界值，则可以认为原假设成立，即该时间序列不存在显著的自相关性。反之，如果检验统计量大于临界值，则可以认为备择假设成立，即该时间序列存在显著的自相关性。

相关问题

ljung-box检验 matlab

### 如何在 MATLAB 中执行 Ljung-Box 检验

#### 使用 `lbqtest` 函数进行 Ljung-Box 检验

为了检测时间序列数据中的自相关性，在 MATLAB 中可以利用内置的 `lbqtest` 函数来进行 Ljung-Box 检验。此函数返回四个主要输出参数：假设检验的结果 (`h`)、P 值 (`pValue`)、Q 统计量 (`QStat`) 和临界值 (`critValue`)。

以下是具体的操作实例：

% 加载样本数据集
load Data_Canada GDP;

% 执行 Ljung-Box 检验
[h, pValue, QStat, critValue] = lbqtest(GDP, 'lags', 12);

% 显示结果
if h == 0
    fprintf('数据为白噪声，p值: %.4f\n', pValue);
else
    fprintf('数据非白噪声，p值: %.4f\n', pValue);
end

上述代码加载了一个名为 "Data_Canada" 的数据文件，并选择了其中的 GDP 数据列作为测试对象；通过设置 `'lags'` 参数指定滞后阶数为 12 来调用 `lbqtest` 函数完成检验过程[^1]。

当得到的 P 值小于显著性水平（通常取 0.05），则拒绝原假设认为该序列存在自相关现象；反之，则接受原假设表明该序列为白噪声序列[^3]。

ARIMA预测Ljung-Box检验

ARIMA模型是一种常用的时间序列预测模型，可以用来预测未来的数据趋势。Ljung-Box检验是一种常用的时间序列模型诊断方法，用来检验模型是否具有显著的自相关性。

在ARIMA模型中，我们首先需要确定参数p、d和q，分别代表自回归、差分和移动平均的阶数。接着，我们需要对模型的残差进行诊断，以确保模型的拟合效果良好。其中，Ljung-Box检验就是一种常用的诊断方法之一。

Ljung-Box检验的基本思想是对时间序列的残差进行自相关性检验，以确定模型是否存在未捕捉的自相关性。如果残差具有显著的自相关性，则说明模型的拟合效果不佳，需要进一步调整模型参数或者改进模型结构。

在进行Ljung-Box检验时，我们需要计算出一组统计量Q，然后与自由度为n-p-q的卡方分布进行比较。如果Q的值超过了卡方分布的临界值，则说明模型存在显著的自相关性。

总之，ARIMA模型和Ljung-Box检验都是常用的时间序列分析方法，可以用来预测未来的数据趋势和诊断模型的拟合效果。