传递函数P(s)=5/s(s+4),使系统的速度误差系数K不小于15,开环增益为多少
时间: 2024-04-02 10:36:21 浏览: 21
根据系统的速度误差系数公式可知:
Kv = lim s->0 s * P(s)
将传递函数P(s)代入上式,得到:
Kv = lim s->0 s * 5/s(s+4)
= lim s->0 5/(s+4)
= 5/4
为了使系统的速度误差系数Kv不小于15,需要满足:
Kv >= 15
即:
5/4 >= 15
解得:
开环增益 >= 60
因此,系统的开环增益需要大于等于60才能满足速度误差系数Kv不小于15的要求。
相关问题
传递函数P(s)=5/s(s+4) 为KcC(s)的串联校正环节,使系统的速度误差系数K不小于15,相位裕度Pm不小于0,开环增益为多少
根据串联校正环节的定义,传递函数可以表示为:
C(s) = Kc / s
将C(s)代入P(s),得到:
G(s) = P(s)C(s) = Kc * 5 / (s^2 + 4s)
系统的速度误差系数Kv为:
Kv = lim_{s->0} s * G(s) = lim_{s->0} Kc * 5 / (s^2 + 4s)
为了使Kv不小于15,需要满足:
lim_{s->0} Kc * 5 / (s^2 + 4s) >= 15
解得Kc >= 1.5
系统的相位裕度Pm为:
Pm = arg(G(jw)) - (-180)
将G(s)代入Pm的计算公式中,得到:
arg(G(jw)) = arctan(-4w/(5-w^2))
为了使Pm不小于0,需要满足:
arctan(-4w/(5-w^2)) - (-180) >= 0
即:
arctan(-4w/(5-w^2)) >= 180
解得:
w < sqrt(5)
因此,开环增益为:
Kc = 1.5
开环传递函数G(s)=1/(s^2+s+1)
开环传递函数 G(s) = 1/(s^2 s + 1) 可以表示为:
1
G(s) = ---------------
s^3 + s
使用部分分式分解,将 G(s) 表示为:
A B C
G(s) = -----------------------
s (s^2 + 1)
其中,A、B、C 是待求系数。
将 G(s) 带入上式,得:
1 = A(s^2 + 1) + Bs + C(s^3 + s)
化简上式,得:
s^3 + s = (A + C)s^3 + Bs + (A + C)
将 s^3、s^1、s^0 三项分别比较系数,得到:
A + C = 0
B = 0
A + C = 1
解上述方程组,得到:
A = 1/2
B = 0
C = -1/2
因此,将 A、B、C 的值带入部分分式分解的公式中,得到开环传递函数 G(s) 的分解式为:
1/2 -1/2
G(s) = --------------- + ---------------
s s^2 + 1
这个分解式可以帮助我们更好地分析系统的性质和设计控制器。
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