rsa解密算法c++

RSA（Rivest-Shamir-Adleman）是一种非对称加密算法，主要用于数据加密和数字签名。在C++中实现RSA解密，首先需要了解其基本原理：它由公钥（e、n）和私钥（d、p、q、n）组成，公钥用于加密，私钥用于解密。

以下是简化的C++ RSA解密步骤：

1. 获取待解密的密文（通常是一个整数，表示为大整数）和私钥信息（d, p, q, n）。
2. 检查是否满足模意义下的欧拉函数（φ(n) = (p - 1)(q - 1)），因为d是欧几里得逆元（gcd(e, φ(n)) = 1）。
3. 使用私钥的计算公式：明文 = 密文^d mod n。这里的密文是对原消息进行RSA加密得到的结果。

下面是一个简单的C++示例，展示如何使用 CRT（Chinese Remainder Theorem）加速大整数运算：

#include <gmp.h> // 使用GNU Multiple Precision库

// ... 公钥和私钥的生成、加载等函数...

void rsa_decrypt(mpz_t plaintext, mpz_t ciphertext, mpz_t d, mpz_t n, mpz_t p, mpz_t q) {
    mpz_t e, phi_n, t1, t2, inv_e, t, result;

    // 初始化变量
    mpz_init_set_ui(e, get_public_key_e()); // 公钥指数e
    mpz_init(phi_n);
    mpz_init(t1);
    mpz_init(t2);
    mpz_init(inv_e);
    mpz_init(t);
    mpz_init(result);

    // 计算欧拉函数φ(n)
    mpz_sub_ui(phi_n, p, 1);
    mpz_mul(phi_n, phi_n, q);
    mpz_sub_ui(phi_n, phi_n, 1);

    // 求欧几里得逆元
    mpz_invert(inv_e, d, phi_n); // d mod φ(n)

    // 分治法（CRT）
    mpz_t dvd_p, dvd_q;
    mpz_t dp, dq,phin;
    mpz_init_set(dvd_p, d);
    mpz_init_set(dvd_q, d);
    mpz_init(dp);
    mpz_init(dq);
    mpz_init(phin);

    mpz_mod_exp(dp, ciphertext, inv_e, p);
    mpz_mod_exp(dq, ciphertext, inv_e, q);
    mpz_sub_ui(phin, p, 1);
    mpz_sub_ui(phin, q, 1);
    mpz_sub_ui(phin, phin, 1);
    mpz_mul(dp, dp, dp);
    mpz_mul(dq, dq, dq);
    mpz_divexact(dp, dp, phin);
    mpz_divexact(dq, dq, phin);
    mpz_add(t1, dp, dp);
    mpz_add(t2, dq, dq);
    mpz_sub_ui(t1, t1, 1);
    mpz_sub_ui(t2, t2, 1);
    mpz_tdiv_qm(result, t1, n, p);
    mpz_tdiv_qm(result, t2, n, q);

    // 结果合并
    mpz_addmul(result, result, t);
    mpz_sub_ui(result, result, 1); // 转换回实际的整数范围

    // 清理内存
    mpz_clear_set_ui(e, 0);
    mpz_clear_set_ui(phi_n, 0);
    mpz_clear(t1);
    mpz_clear(t2);
    mpz_clear(inv_e);
    mpz_clear(t);
    mpz_clear(result);
}