RBF曲面拟合matlab

### 使用MATLAB实现RBF径向基函数曲面拟合

#### 创建样本数据集
为了展示如何利用径向基函数(RBF)进行曲面拟合，在此先创建一组用于测试的数据点。这些数据可以代表某个实际物理现象中的测量值或者是完全虚构出来的例子。

% 定义网格范围和步长
x = linspace(-5, 5, 50);
y = linspace(-5, 5, 50);

[X, Y] = meshgrid(x, y); % 构建二维坐标矩阵
Z = peaks(X,Y);          % 使用peaks函数生成示例地形作为目标曲面
scatter3(X(:),Y(:),Z(:),'filled'); hold on;
title('Sample Data Points');
xlabel('X axis'), ylabel('Y axis'), zlabel('Z value');

上述代码片段定义了一个由`linspace()`产生的线性空间，并通过调用内置的`peaks()`函数来模拟真实的三维地貌特征[^1]。

#### 训练模型并执行预测
接下来的部分展示了怎样基于已知的数据点构建一个RBF插值器，再以此为基础估计未知位置上的高度信息：

rbf_centers = rand(20,2)*10-5;    % 随机选取一些中心点作为支撑点
rbf_heights = interp2(X',Y',Z', rbf_centers(:,1)', rbf_centers(:,2)', 'cubic');

model = fitrkernel(rbf_centers, rbf_heights, ...
                   'KernelScale','auto',...
                   'Standardize',true,...
                   'Method','exact') ;

[xq,yq] = ndgrid(linspace(min(x),max(x),100),...
                 linspace(min(y),max(y),100));
zq = predict(model,[xq(:),yq(:)]);

surf(xq,yq,reshape(zq,size(xq)));
alpha(.7);
view([-69 18]);
legend({'Original Surface','Interpolated Surface'},'Location','BestOutside')

这里采用了`fitrkernel()`命令配合核尺度参数自动调整选项(`'KernelScale','auto'`)以及标准化处理(`'Standardize',true`)来进行最优解搜索过程[^2]。最后一步则是绘制原始表面与重建后的近似版本之间的对比图以便直观感受两者的相似程度。