n×n 的矩阵,其中每行的元素从左到右单增有序,每列的元素从上到下单增有序,查找一个数。分析算法的时间复杂性
时间: 2024-06-06 20:10:28 浏览: 14
这个问题可以使用二分查找算法来解决。具体地,从矩阵的右上角开始,如果目标数比当前数小,则向左移动一列,因为该列所有数都比当前数小;如果目标数比当前数大,则向下移动一行,因为该行所有数都比当前数小。如果找到目标数,则返回 true,否则返回 false。
时间复杂度为 O(nlogn),因为每次操作可以将问题规模减少一半,总共需要进行 O(logn) 次操作,每次操作需要 O(1) 的时间。
相关问题
用类编写程序,实现单向链表结构。为每个输入的素数创建新节点,并按照从小到大的顺序插入到链表中的适当位置,当输入非素数时,停止创建新节点并将链表内的数据从首至尾遍历输出。请注意,输出内容严格单增,即输出的元素不能重复。 输入:任意 n 个整数,彼此间用空格分隔,整数范围[0,10000], n <=100. 输出: m 个素数,素数之间用空格分隔,行尾无空格,并且保持严格单增。
实现单向链表结构的代码如下:
```python
class Node:
def __init__(self, val):
self.val = val
self.next = None
class LinkedList:
def __init__(self):
self.head = None
def add_node(self, val):
new_node = Node(val)
if not self.head:
self.head = new_node
elif val < self.head.val:
new_node.next = self.head
self.head = new_node
else:
curr = self.head
while curr.next and val > curr.next.val:
curr = curr.next
if curr.val != val:
new_node.next = curr.next
curr.next = new_node
def traverse(self):
res = []
curr = self.head
while curr:
res.append(curr.val)
curr = curr.next
return res
```
针对题目要求,我们可以在每次插入节点时判断是否为素数,如果是素数,则插入链表中,否则停止插入并遍历输出。具体代码如下:
```python
def is_prime(num):
if num < 2:
return False
for i in range(2, int(num**0.5)+1):
if num % i == 0:
return False
return True
n = input().split()
linked_list = LinkedList()
for num in n:
if is_prime(int(num)):
linked_list.add_node(int(num))
else:
break
res = linked_list.traverse()
print(' '.join(str(x) for x in res))
```
注意输出结果不能重复,并且要保持严格单增。
对一个单增函数定义右连续函数也单增吗
对于一个单调增加的函数,它的右极限总是存在的。因此我们可以定义它的右连续函数。对于单调增加的函数而言,它的右连续函数也是单调增加的。
具体来说,对于一个单调增加的函数f(x),它的右连续函数F(x)的定义为:
F(x) = lim┬(t→x⁺) f(t)
其中x⁺表示x的右极限。由于f(x)单调增加,因此它的右极限存在,即F(x)也存在。另外,由于f(x)单调增加,因此对于任意的x₁ < x₂,有:
f(x₁) ≤ f(x₂)
因此,对于任意的x₁ < x₂,有:
F(x₁) = lim┬(t→x₁⁺) f(t) ≤ lim┬(t→x₂⁺) f(t) = F(x₂)
因此,F(x)也是单调增加的。
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)