把上面关于向量组的一些基本结论和经典问题扩展讲一下

向量组是线性代数中的基本概念，可以用来描述物理、几何等实际问题，并且在计算机科学、机器学习等领域也有广泛的应用。对于一个向量组，我们可以讨论它的独立性、相关性、线性组合、线性表出等重要性质。

首先，一个向量组的线性独立性是指其中任意一个向量不能表示为其他向量的线性组合。如果向量组中任意一个向量都能被其他向量线性表示，则该向量组具有线性相关的性质。我们可以通过高斯消元法等方法求解一个向量组的线性独立性和相关性。

其次，一个向量组的线性组合是指将向量组中的向量按一定系数加权求和得到的新的向量。向量组的线性表出则是将一个向量表示为向量组中各个向量的线性组合。线性组合与线性表出是非常重要的概念，它们可以用来表示向量的投影、距离等实际问题。

此外，对于一个向量组，我们还可以讨论其维数、基底、余维数等概念。一个向量组的维数是指向量组中线性独立的向量个数，而基底则是向量组中任意一个向量都可以由基底中的向量线性表出的向量组。余维数是指一个向量组中线性相关的向量个数，其余向量的个数即为余维数。

对于经典的问题，如张成、线性变换、基底变换、Gram-Schmidt正交化等，都与向量组密不可分。在学习向量组的相关知识过程中，这些问题都是必须要熟练掌握的。

以上就是关于向量组的基本结论和经典问题的扩展讲解，希望能对您有所帮助。