最大化单位球上广义瑞利商之和的问题与应用

"这篇论文探讨了在单位球面上优化广义瑞利商之和的问题，该问题在多用户多输入多输出（MIMO）系统下行业应用中的出现，以及在模式识别中的稀疏Fisher判别分析。作者Aohud Abdulrahman Binbuhaer在2019年完成了他的博士论文，对这一主题进行了深入研究，并感谢他的导师Ren-Cang Li博士以及其他论文委员会成员的指导和支持。" 在数学和工程领域，尤其是线性代数和优化理论中，广义瑞利商是计算矩阵特征值的一个重要工具。特征值问题广泛应用于各种实际场景，如控制系统理论、信号处理、结构动力学和数据挖掘。广义瑞利商是向量与矩阵乘积然后除以其自身的内积，它可以用来估计某个特定向量对应的特征值。 在多用户MIMO系统中，最大化瑞利商和广义瑞利商的和可以帮助优化通信效率，确保每个用户的信号质量。通过调整传输策略，使得这些商的和达到最大，可以提高整个系统的总体吞吐量和能效。同时，在模式识别的稀疏Fisher判别分析中，寻找最优的特征向量以最大化瑞利商之和，有助于提取最有区分性的特征，从而提高分类性能。 解决这个问题通常涉及到非线性优化，可能需要使用到梯度上升或下降法、牛顿法、拟牛顿法等优化算法。在单位球面上进行优化意味着约束条件是所有向量的范数为1，这增加了问题的复杂性，因为优化过程必须保持在球面上，同时还要考虑向量的正交性。因此，找到最优解可能需要迭代的投影操作以保持约束。 论文作者的研究工作可能涉及到了新的算法或改进的求解策略，旨在更有效地解决这一问题，提高计算效率并提供更优的解决方案。此外，研究可能还包括了数值实验和模拟，以验证所提出方法的有效性和稳定性。 优化单位球面上的广义瑞利商之和是一个具有挑战性的数学问题，它在通信工程和机器学习等领域有着重要的实际应用价值。通过深入研究和开发高效的优化算法，可以推动这些领域的技术进步。