动态规划算法设计，python最优二叉查找树

动态规划算法是一种常见的算法设计思想，它的主要思路是将问题划分为若干个子问题，并且子问题之间存在重叠，通过求解子问题来解决整个问题。通常来说，动态规划算法需要满足三个条件：最优子结构、无后效性和重复子问题。

Python中实现最优二叉查找树的过程如下：

首先，我们需要定义一个节点类Node，用于存储树节点的信息，包括节点值、左右子节点等信息。

其次，我们需要实现一个函数build_optimal_bst，该函数接收一个有序列表keys和对应的概率值probs作为输入，用于构建一棵最优二叉查找树，并返回根节点。

接下来，我们可以实现一个递归函数build_subtree，该函数接收一个有序列表keys、对应的概率值probs、以及当前子树的起始和结束位置作为输入，用于构建当前子树的最优二叉查找树，并返回子树的根节点。

最后，在build_optimal_bst函数中调用build_subtree函数递归构建整棵树，并返回根节点即可。

以下是Python实现最优二叉查找树的代码示例：

class Node:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

def build_optimal_bst(keys, probs):
    n = len(keys)
    memo = [ * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
    for i in range(n):
        memo[i][i] = probs[i]
    for l in range(2, n + 1):
        for i in range(n - l + 2):
            j = i + l - 1
            memo[i][j] = float("inf")
            for k in range(i, j + 1):
                left_cost = memo[i][k - 1] if k > i else 0
                right_cost = memo[k + 1][j] if k < j else 0
                curr_cost = left_cost + right_cost + sum(probs[i:j + 1])
                if curr_cost < memo[i][j]:
                    memo[i][j] = curr_cost
                    root = Node(keys[k])
                    root.left = build_subtree(keys, probs, i, k - 1)
                    root.right = build_subtree(keys, probs, k + 1, j)
    return root

def build_subtree(keys, probs, start, end):
    if start > end:
        return None
    elif start == end:
        return Node(keys[start])
    else:
        min_cost = float("inf")
        for k in range(start, end + 1):
            left_cost = memo[start][k - 1] if k > start else 0
            right_cost = memo[k + 1][end] if k < end else 0
            curr_cost = left_cost + right_cost + sum(probs[start:end + 1])
            if curr_cost < min_cost:
                min_cost = curr_cost
                root = Node(keys[k])
                root.left = build_subtree(keys, probs, start, k - 1)
                root.right = build_subtree(keys, probs, k + 1, end)
        return root