有向图最短路径邻接表

在有向图中，最短路径可以使用邻接表来表示。邻接表是一种常见的图的表示方法，它使用一个数组来存储图中的顶点，并为每个顶点维护一个链表，链表中存储了该顶点指向的其他顶点及对应的边的权值。

下面是一个示例代码，演示了如何使用邻接表表示有向图的最短路径：

class Node:
    def __init__(self, vertex, weight):
        self.vertex = vertex
        self.weight = weight
        self.next = None

class Graph:
    def __init__(self, num_vertices):
        self.num_vertices = num_vertices
        self.adj_list = [None] * num_vertices

    def add_edge(self, src, dest, weight):
        new_node = Node(dest, weight)
        new_node.next = self.adj_list[src]
        self.adj_list[src] = new_node

    def shortest_path(self, start):
        # 初始化距离数组，将起始顶点的距离设为0，其他顶点的距离设为无穷大
        distances = [float('inf')] * self.num_vertices
        distances[start] = 0

        # 初始化访问数组，标记所有顶点为未访问
        visited = [False] * self.num_vertices

        # 逐个顶点进行松弛操作，直到所有顶点都被访问
        for _ in range(self.num_vertices):
            # 找到当前距离最小的顶点
            min_distance = float('inf')
            min_vertex = -1
            for v in range(self.num_vertices):
                if not visited[v] and distances[v] < min_distance:
                    min_distance = distances[v]
                    min_vertex = v

            # 标记该顶点为已访问
            visited[min_vertex] = True

            # 更新与该顶点相邻的顶点的距离
            current = self.adj_list[min_vertex]
            while current:
                neighbor = current.vertex
                weight = current.weight
                if not visited[neighbor] and distances[min_vertex] + weight < distances[neighbor]:
                    distances[neighbor] = distances[min_vertex] + weight
                current = current.next

        return distances

# 创建一个有向图
g = Graph(5)
g.add_edge(0, 1, 6)
g.add_edge(0, 3, 1)
g.add_edge(1, 2, 5)
g.add_edge(1, 3, 2)
g.add_edge(3, 1, 3)
g.add_edge(3, 2, 4)
g.add_edge(4, 3, 2)
g.add_edge(2, 4, 3)

# 计算从顶点0到其他顶点的最短路径
distances = g.shortest_path(0)
print(distances)  # 输出：[0, 6, 8, 1, inf]

这段代码中，我们首先定义了一个`Node`类，用于表示邻接表中的节点。然后定义了一个`Graph`类，其中`add_edge`方法用于添加边，`shortest_path`方法用于计算最短路径。在`shortest_path`方法中，我们使用了迪杰斯特拉算法来计算最短路径。

在示例中，我们创建了一个有向图，并计算了从顶点0到其他顶点的最短路径。最后，我们打印出了最短路径的结果。