设有带时限的作业排序问题实例P1, P2.... Ps)=(6, 3, 4, 8[5)，(t1, 2... ts)=(2, 1, 2, 1, 1)

这个问题实例是一个带时限的作业排序问题，其中有s个作业需要完成。每个作业i都有一个完成时间ti和一个惩罚因子pi。如果作业i在ti之前完成，则不会有任何惩罚，否则将会受到pi的惩罚。现在的问题是，如何安排作业的顺序，才能最小化总的惩罚。

对于这个问题实例P1, P2.... Ps)=(6, 3, 4, 8[5)，(t1, 2... ts)=(2, 1, 2, 1, 1)，可以使用贪心算法来解决。

具体来说，可以按照如下步骤来安排作业的顺序：

1. 将所有作业按照惩罚因子从大到小排序。
2. 从惩罚因子最大的作业开始，依次将每个作业插入到已经安排好的作业序列中，使得作业i的完成时间尽量靠前，同时不超过ti。
3. 如果无法将作业i插入到已有的作业序列中，则将其放在序列的最后面。

按照上述算法，对于问题实例P1, P2.... Ps)=(6, 3, 4, 8[5)，(t1, 2... ts)=(2, 1, 2, 1, 1)，可以得到如下的作业顺序：

1. 完成第4个作业，惩罚因子为5，完成时间为1。
2. 完成第1个作业，惩罚因子为6，完成时间为3。
3. 完成第3个作业，惩罚因子为4，完成时间为5。
4. 完成第2个作业，惩罚因子为3，完成时间为6。
5. 完成第5个作业，惩罚因子为8，完成时间为7。

按照上述顺序，总的惩罚为5+6+4+3+8=26，是最小化惩罚的一种方案。

相关问题

设有带时限的作业排序问题实例P1， P2....Ps）=（6， 3， 4， 8，5），（t1，t2...t5）=（2， 1， 2， 1， 1）和（d1， d.2...d5）=（3， 1， 4， 2， 4）。求问题的最优解及对应于最优解的收益损失

这是一个经典的带时限的作业排序问题（Job Scheduling Problem with Deadlines）。该问题的目标是最大化完成作业的数量，并且在满足每个作业的截止日期之前完成它们。

首先，我们按照作业的截止日期从大到小对作业进行排序，得到排序后的作业序列为（Ps， P1， P3， P5， P2）。

然后，我们按照排序后的顺序依次安排作业。我们使用贪心算法，对于每个作业，我们尽可能地将其安排在最靠近它的截止日期的位置。如果没有可用的时间插槽，则跳过该作业。

按照这种方式，我们可以得到最优解，完成作业的数量为4，顺序为（Ps， P1， P3， P5）。对应的收益损失为完成作业P2的收益。

因此，问题的最优解是完成作业Ps， P1， P3和P5，对应于最优解的收益损失是作业P2的收益。

设有带时限的作业排序问题实例P1， P2....P5）=（6， 3， 4， 8，5），（t1，t2...t5）=（2， 1， 2， 1， 1）和（d1， d.2...d5）=（3， 1， 4， 2， 4）。求问题的最优解及对应于最优解的收益损失

这是一个经典的作业排序问题，可以使用贪心算法来解决。

首先，将所有作业按照其截止时间从小到大排序，即按照d1≤d2≤...≤dn的顺序排列。

然后，从第一个作业开始，依次将每个作业加入到已选作业集合中。每次选择当前未被安排的最早的作业，并将其加入到已选作业集合中。

如果当前的作业安排后导致其完成时间超过了其截止时间，则该作业不被安排。否则，将其安排，并计算其收益。

最终，得到的最优解为P2， P5， P1， P3， P4，其对应的收益为18，损失为0。

解释如下：

- 安排P2， 完成后时间为1， 收益为3。
- 安排P5， 完成后时间为2， 收益为5。
- 安排P1， 完成后时间为8， 超过了截止时间， 收益为0。
- 安排P3， 完成后时间为12， 超过了截止时间， 收益为0。
- 安排P4， 完成后时间为17， 超过了截止时间， 收益为0。