c语言在数论中,欧拉函数f(n)被定义为:小于等于n的正整数中和n互质的数的数目(互质即两者最大公约数为1) 如f(1)=1,因为与小于等于1的数中与1互质的数只有1 再如f(8)=4,因为小于等于8中的数与8互质的数有1,3,5,7,而2与8最大公约数为2,4与8最大公约数为4,6与8最大公约数为2 现在给定一个数n,求f(n)的值 输入 测试样例有多组,第一行输入一个整数T,代表测试组数 接下来的每一行输入一个整数n,代表需要计算f(n)的n 输出 对于每组测试样
时间: 2023-06-26 09:10:20 浏览: 65
例,输出一个整数,代表f(n)的值,每个输出占一行
可以使用欧拉筛来快速计算欧拉函数的值。具体实现过程如下:
1.初始化时,令f[i]=i,表示i与i以下的所有正整数都与i互质。
2.从2开始往上枚举每个数i,如果f[i]等于i,说明i为质数,则将i的倍数j的f值更新为f[j]=f[j]*(i-1)/i,因为i的倍数与i都有一个公因数i,所以它们与i的最大公约数为i,因此它们与i互质的数的个数为i-1,而它们与i本身的最大公约数为1,所以它们与i互质的数的个数为f[j]*(i-1)/i。
3.重复步骤2,直到枚举到n为止。
4.最终得到的f[n]即为所求的值。
代码实现如下:
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【id:210】【7分】i. 欧拉函数c
欧拉函数(Euler's totient function)是一个与正整数n有关的函数,表示小于等于n的正整数中与n互质的数的数目,记为φ(n)。其中,互质是指除了1以外没有其他公共因子的两个数。
举个例子,如果n=8,小于等于8的正整数中,有1,3,5,7四个数与8互质,因此φ(8)=4。
欧拉函数的计算方法是通过n的质因数分解式来求得。设n=p1^k1 * p2^k2 * ... * pn^kn,其中p1,p2,...,pn均为不同的质数,则:
φ(n) = n * (1-1/p1) * (1-1/p2) * ... * (1-1/pn)
其中,(1-1/p)表示与p互质的数占p的比例,即有p-1个数与p互质,占比为(1-1/p)。
例如,当n=6时,6=2*3,因此φ(6) = 6 * (1-1/2) * (1-1/3) = 2。
对于质数p,φ(p) = p-1,因为质数与小于它的所有数都互质。
欧拉函数在数论中有广泛的应用,例如RSA公钥加密算法中就用到了欧拉函数。
欧拉函数 pollard rho
欧拉函数(Euler's totient function)与Pollard Rho算法是两个完全不同的数学概念,它们没有直接的关联。允许我为您解释一下它们各自的含义:
1. 欧拉函数(Euler's totient function):欧拉函数是一个与正整数n相关的数论函数,通常表示为φ(n)。它的定义是小于等于n且与n互质的正整数的个数。欧拉函数有许多重要的性质和应用,例如在密码学中的RSA算法中使用到了欧拉函数。
2. Pollard Rho算法:Pollard Rho算法是一种用于因数分解的随机算法。它基于Floyd循环查找算法,并利用了函数的周期性来发现因子,进而进行因数分解。Pollard Rho算法是一种简单而有效的因数分解算法,尤其对于较大的合数进行分解时较为有效。
因此,欧拉函数和Pollard Rho算法是两个独立的数学概念,它们在不同领域有各自的应用。