c语言在数论中，欧拉函数f(n)被定义为：小于等于n的正整数中和n互质的数的数目（互质即两者最大公约数为1） 如f(1)=1，因为与小于等于1的数中与1互质的数只有1 再如f(8)=4，因为小于等于8中的数与8互质的数有1,3,5,7，而2与8最大公约数为2，4与8最大公约数为4，6与8最大公约数为2 现在给定一个数n，求f(n)的值 输入 测试样例有多组，第一行输入一个整数T，代表测试组数 接下来的每一行输入一个整数n，代表需要计算f(n)的n 输出 对于每组测试样

例，输出一个整数，代表f(n)的值，每个输出占一行

可以使用欧拉筛来快速计算欧拉函数的值。具体实现过程如下：

1.初始化时，令f[i]=i，表示i与i以下的所有正整数都与i互质。

2.从2开始往上枚举每个数i，如果f[i]等于i，说明i为质数，则将i的倍数j的f值更新为f[j]=f[j]*(i-1)/i，因为i的倍数与i都有一个公因数i，所以它们与i的最大公约数为i，因此它们与i互质的数的个数为i-1，而它们与i本身的最大公约数为1，所以它们与i互质的数的个数为f[j]*(i-1)/i。

3.重复步骤2，直到枚举到n为止。

4.最终得到的f[n]即为所求的值。

代码实现如下：

相关问题

欧拉函数 pollard rho

欧拉函数（Euler's totient function）与Pollard Rho算法是两个完全不同的数学概念，它们没有直接的关联。允许我为您解释一下它们各自的含义：

1. 欧拉函数（Euler's totient function）：欧拉函数是一个与正整数n相关的数论函数，通常表示为φ(n)。它的定义是小于等于n且与n互质的正整数的个数。欧拉函数有许多重要的性质和应用，例如在密码学中的RSA算法中使用到了欧拉函数。

2. Pollard Rho算法：Pollard Rho算法是一种用于因数分解的随机算法。它基于Floyd循环查找算法，并利用了函数的周期性来发现因子，进而进行因数分解。Pollard Rho算法是一种简单而有效的因数分解算法，尤其对于较大的合数进行分解时较为有效。

因此，欧拉函数和Pollard Rho算法是两个独立的数学概念，它们在不同领域有各自的应用。

java编写欧拉函数

在Java中，欧拉函数φ(n)也被称为欧拉 totient 函数，它表示不大于n的所有正整数中与n互质（即最大公约数为1）的数的数量。这个函数在密码学、数论等领域有重要应用，特别是在生成安全的公钥和私钥对时。

以下是一个简单的Java函数，用于计算给定正整数n的欧拉函数值：

public class EulerFunction {
    public static int eulerPhi(int n) {
        if (n <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Input must be a positive integer");
        }
        
        // 初始化结果为n，因为所有小于等于n的正整数都与n本身互质
        int phi = n;

        // 遍历从2到sqrt(n)，如果i是n的因子，则n/i和i互质，所以要减去i和n/i的phi值
        for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
            if (n % i == 0) {
                if (i * i != n) { // 如果i不是n的平方根，则同时包含两个因子
                    phi -= phi / i;
                }
                phi -= phi / (n / i); // 否则只包含一个因子i
            }
        }

        // 对于n本身就是质数的情况，需要加上1，因为它只有一个因子1
        if (n > 2 && isPrime(n)) {
            phi++;
        }

        return phi;
    }

    private static boolean isPrime(int num) {
        if (num < 2) {
            return false;
        }
        for (int i = 2; i <= Math.sqrt(num); i++) {
            if (num % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    // 示例：计算并打印50的欧拉函数值
    public static void main(String[] args) {
        int number = 50;
        System.out.println("Euler's totient function of " + number + " is: " + eulerPhi(number));
    }
}