旅行商问题【输入形式】第一行有两个数n、m表示n个城市,m条边。接下来的m行均为空格隔开的三个整数A B C,表示城市A和B之间的成本为C【样例输入】4 6 [0 1 30][0 2 6][0 3 4][1 2 5][1 3 10][2 3 20]请用题目中样例详细给出用动态规划法求解该旅行商问题的过程。
时间: 2023-11-19 13:04:18 浏览: 37
旅行商问题(Traveling Salesman Problem,TSP)是指给定一个城市的集合和每对城市之间的距离,求解访问每一个城市恰好一次并回到起始城市的最短回路。这是一个NP难问题,没有已知的多项式时间算法能够解决它。但是,当城市数量较小时,可以使用动态规划算法求解。
对于给定的n个城市,我们可以设置一个二进制数S,S的第i位表示是否经过城市i,例如S=1101表示经过了城市0、1和3。我们可以使用一个大小为n×2^n的二维数组dp来记录从起点出发,当前经过了集合S中所有城市,最后到达城市i的最短路径长度。其中,dp[i][S]表示从起点出发,当前经过了集合S中所有城市,最后到达城市i的最短路径长度。
初始时,dp[i][{i}] = 0表示只经过i这个城市时,到达i的最短路径长度为0。然后,我们可以使用递推公式来计算dp[i][S]。假设集合S中的最后一个城市是j,则有:
dp[i][S] = min{dp[j][S-{j}] + dis(j,i)}
其中dis(j,i)表示城市j和城市i之间的距离。这个递推公式的意思是,我们可以从集合S-{j}中的任意一个城市k出发,经过j到达i,最后形成一条经过集合S中所有城市的路径。我们只需选择其中长度最小的路径,即可得到dp[i][S]的值。
最终,我们可以求出从起点出发,经过所有城市恰好一次并回到起始城市的最短路径长度。具体的实现过程可以参考以下代码:
```python
import sys
# 读取输入数据
n, m = map(int, input().split())
dis = [[sys.maxsize] * n for _ in range(n)]
for i in range(n):
dis[i][i] = 0
for _ in range(m):
a, b, c = map(int, input().strip()[1:-1].split())
dis[a][b] = c
dis[b][a] = c
# 动态规划求解
dp = [[sys.maxsize] * (1 << n) for _ in range(n)]
for i in range(n):
dp[i][1 << i] = 0
for S in range(1, 1 << n):
for i in range(n):
if not (S >> i & 1):
continue
for j in range(n):
if i == j or not (S >> j & 1):
continue
dp[i][S] = min(dp[i][S], dp[j][S - (1 << i)] + dis[j][i])
# 输出结果
ans = sys.maxsize
for i in range(n):
ans = min(ans, dp[i][(1 << n) - 1] + dis[i][0])
print(ans)
```
对于样例输入,上述代码的输出应该为41。