用C++语言编写程序解决下列问题。问题:给定n个城市(从0到n-1),3元组[A, B, C]表示城市A和城市B之间存在道路,且成本为C。计算从0号城市出发,旅行完每个城市一遍,最后回到0号城市的最小成本与路径。如果不存在最优方案,输出-1。输入形式: 第一行有两个数n、m表示n个城市,m条边。接下来的m行均为空格隔开的三个整数A B C,表示城市A和B之间的成本为C。输出形式:最小成本 最小成本对应的路径。
时间: 2023-11-27 22:52:01 浏览: 77
ChooseK:所有对在来自 n 个对象的所有可能 k 元组的 k-1 元组上相交-matlab开发
以下是使用Dijkstra算法解决该问题的C++代码:
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
const int INF = 0x7fffffff;
struct Edge {
int to, cost;
Edge(int to, int cost) : to(to), cost(cost) {}
};
vector<Edge> G[MAXN];
int d[MAXN][MAXN];
int n, m;
void dijkstra(int s) {
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> q;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
d[i][j] = INF;
}
}
d[0][s] = 0;
q.push(make_pair(0, s));
while (!q.empty()) {
pair<int, int> p = q.top();
q.pop();
int v = p.second;
if (d[0][v] < p.first) {
continue;
}
for (int i = 0; i < G[v].size(); i++) {
Edge e = G[v][i];
if (d[0][e.to] > d[0][v] + e.cost) {
d[0][e.to] = d[0][v] + e.cost;
q.push(make_pair(d[0][e.to], e.to));
for (int j = 1; j < n; j++) {
d[j][e.to] = min(d[j][e.to], d[j - 1][v] + e.cost);
}
}
}
}
}
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u, v, w;
cin >> u >> v >> w;
G[u].push_back(Edge(v, w));
}
dijkstra(0);
int ans = INF, pos = -1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (d[n - 1][i] != INF && G[i][0].to == 0) {
if (ans > d[n - 1][i] + G[i][0].cost) {
ans = d[n - 1][i] + G[i][0].cost;
pos = i;
}
}
}
if (ans == INF) {
cout << "-1" << endl;
} else {
cout << ans << endl;
vector<int> path;
path.push_back(pos);
for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
for (int j = 0; j < G[pos].size(); j++) {
Edge e = G[pos][j];
if (d[i][e.to] + e.cost == d[i + 1][pos]) {
path.push_back(e.to);
pos = e.to;
break;
}
}
}
for (int i = path.size() - 1; i >= 0; i--) {
cout << path[i] << " ";
}
cout << "0" << endl;
}
return 0;
}
```
程序首先定义了一个结构体`Edge`,表示一条边,其中`to`表示该边的终点,`cost`表示该边的花费。然后定义了一个邻接表`G`,表示图中每个节点的出边集合。`d[i][j]`表示从0号城市出发,经过i个城市,最终到达城市j的最小成本。初始时,将所有元素赋值为无穷大。
接着定义了一个`dijkstra`函数,使用Dijkstra算法求解从0号城市出发到所有其他城市的最短路径。在这个过程中,根据状态转移方程`d[j][e.to] = min(d[j][e.to], d[j - 1][v] + e.cost)`更新`d`数组。
最后,程序遍历所有城市,找到一个到达0号城市的最短路径长度最小的城市,将其记录下来。如果不存在这样的城市,则说明无法完成旅行,输出-1。否则,输出最小成本,并根据`d`数组和邻接表`G`重构路径。
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