开环传递函数G(s)=K/(s^2*(T*s+1)),试用奈奎斯特判别系统的稳定性
时间: 2024-05-31 20:07:50 浏览: 13
首先,将开环传递函数G(s)写成标准形式:
G(s) = K/(s^2*(T*s+1))
然后,根据奈奎斯特判别法,需要求出G(s)的极点和零点,并在复平面上画出对应的奈奎斯特曲线。
G(s)的极点为0和-T^-1,没有零点。奈奎斯特曲线的形状如下图所示:
![奈奎斯特曲线](https://img-blog.csdn.net/20170312174718608?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvcXVpYW5zZGFpbmdfcGF0aDk5/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/85)
根据奈奎斯特曲线的特征,可以得到以下结论:
1. 奈奎斯特曲线经过-1的点,因此系统不稳定。
2. 奈奎斯特曲线的起点和终点都在实轴上,因此系统的相位余量为0。
综上所述,该系统不稳定。
相关问题
开环传递函数G(s)=1/(s^2+s+1)
开环传递函数 G(s) = 1/(s^2 s + 1) 可以表示为:
1
G(s) = ---------------
s^3 + s
使用部分分式分解,将 G(s) 表示为:
A B C
G(s) = -----------------------
s (s^2 + 1)
其中,A、B、C 是待求系数。
将 G(s) 带入上式,得:
1 = A(s^2 + 1) + Bs + C(s^3 + s)
化简上式,得:
s^3 + s = (A + C)s^3 + Bs + (A + C)
将 s^3、s^1、s^0 三项分别比较系数,得到:
A + C = 0
B = 0
A + C = 1
解上述方程组,得到:
A = 1/2
B = 0
C = -1/2
因此,将 A、B、C 的值带入部分分式分解的公式中,得到开环传递函数 G(s) 的分解式为:
1/2 -1/2
G(s) = --------------- + ---------------
s s^2 + 1
这个分解式可以帮助我们更好地分析系统的性质和设计控制器。
判断开环系统G(s)=50/(s^2+3s-10)的稳定性
判断开环系统G(s)=50/(s^2+3s-10)的稳定性,可以使用Routh-Hurwitz稳定性判据。首先根据Routh-Hurwitz稳定性判据,需要先求出系统的特征方程,即:
s^2+3s-10=0
根据公式,可得:
a1=3,a2=-10
构造Routh表:
| s^2 | 1 | -10 |
| s^1 | 3 | 0 |
| s^0 | -10 | 0 |
根据Routh-Hurwitz稳定性判据,当且仅当Routh表中所有首项系数(第一列)均为正数时,系统才是稳定的。从Routh表中可以看出,第二行第一列的元素为3,为正数,而第三行第一列的元素为-10,为负数,因此该系统不稳定。
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