一颗二叉树的先序序列是ABDGCEFH,中序序列是DGBAECHF。 （1）绘画出图形表示的这颗二叉树，并写出后序序列； （2）画出这颗树的双亲表示法示意图

首先，我们可以通过先序遍历和中序遍历来重建二叉树的结构。

（1）根据给定的先序遍历 ABDGCEFH 和中序遍历 DGBAECHF，我们可以推断出节点的顺序：

- 先序的第一个元素 A 是根节点。
- 中序遍历中 A 左侧的是左子树，右侧是右子树。所以 D、G 在左子树，B、E、H 在右子树，F 位于最右边。
- 根据这两个序列，可以构造二叉树如下：

          A
        /   \
       B     D
      / \   / \
     G   E F   H

先序遍历的剩余部分 C 应该在 D 的右侧，即在右子树的某个位置。

现在，我们可以确定后序遍历的顺序，它通常遵循 LNR（左孩子右兄弟）规则：
- 后序遍历：DGBEHCF

（2）对于双亲表示法（也称为父子链接法），每个节点包含两个指针，指向其父节点和左子节点。以下是这棵二叉树的双亲表示法示意：
- 根节点 A 没有父节点，左子节点 B，右子节点 D。
- B 父节点 A，无左子节点，右子节点 G。
- D 父节点 A，左子节点 E，无右子节点。
- E 父节点 D，无左右子节点。
- G 父节点 B，无左右子节点。
- F 父节点 D，左子节点 H。
- H 父节点 F，无右子节点。

相关问题

(1)绘制出图形表示的这棵二叉树，并写出后序序列; 一颗二叉树的先序序列是ABDGCEFH,中序序列是DGBAECHF。 （2）画出这颗树的双亲表示法示意图。

(1) 根据给定的先序序列（ABDGCEFH）和中序序列（DGBAECHF），我们可以逐步构建这棵二叉树。首先，先序序列的第一个元素通常作为根节点，所以根节点A的左子树的前序是BDG，右子树是CEFH。然后，根据中序序列，我们知道D是根节点A的左子树的根，所以我们在左子树里找到G，它是D的左子树，接着是B；在右子树里，E是F的左子树，H在其右边。所以这棵树的结构应该是这样的：

        A
       / \
      B   D
     / \ / \
    G  C E H

后序序列的顺序通常是左子树、右子树、根节点，即DCBGHEFA。

(2) 对于这棵二叉树的双亲表示法，我们标记每个节点与其直接父节点的关系。根节点A没有双亲，B的双亲是A，D的双亲也是A，以此类推，得到的双亲表示法示意图为：

null
/ \
A D
/ \ / \
B C G E
/ \ / \
G H F
/ \
null null

在这个图中，每个非叶节点都有指向其父节点的箭头，而叶子节点（如G、E、H和nulls）没有箭头。

一个二叉树的先序序列是ABDGCEFH,中序序列是DGBAECHF，那么他的后序序列是什么（请给出图示证明）

该二叉树的后序序列为：DGEBHFCA。

证明如下图所示：

首先，从先序序列中得知根节点为A，然后在中序序列中找到根节点A的位置，将中序序列分为左子树和右子树，左子树的中序序列为DGB，右子树的中序序列为ECHF。

根据左右子树的大小，可以将先序序列分成两部分，分别为左子树的先序序列ABDGC和右子树的先序序列FEH。

对于左子树，根据同样的方法，可以得到左子树的根节点为B，左子树的中序序列为DG，左子树的先序序列为BDG，进而得到左子树的后序序列为DGB。

对于右子树，同样也可以得到右子树的根节点为F，右子树中序序列为EH，右子树的先序序列为FEH，进而得到右子树的后序序列为EHF。

综合左右子树的后序序列，可以得到整棵树的后序序列为DGEBHFCA。