二元一次方程组代入法怎么做
时间: 2023-08-31 20:31:42 浏览: 49
### 回答1:
二元一次方程组代入法是利用一方程的解代入另一方程,从而得到未知数的值,具体操作步骤如下:
1. 首先将两个方程写出来,例如:
2x + y = 5
x - y = 1
2. 选择其中一个方程,例如第二个方程 x - y = 1,将其变形为 x = y + 1。
3. 将 x = y + 1 代入第一个方程 2x + y = 5 中,得到:
2(y + 1) + y = 5
解方程得到 y = 1,将其代入 x = y + 1 中,得到 x = 2。
4. 验证代入后的解是否符合原来的方程组,将 x = 2,y = 1 代入两个方程进行验证。
2x + y = 5, 左边为 2*2 + 1 = 5,右边也为 5,符合。
x - y = 1, 左边为 2 - 1 = 1,右边也为 1,符合。
因此,二元一次方程组代入法的解为 x = 2,y = 1。
### 回答2:
二元一次方程组代入法是求解二元一次方程组的一种方法。下面是具体的解题步骤:
Step 1: 将方程组中的一个方程(方程1)解出其中一个变量,通常可以选择较容易解出的变量。
Step 2: 将方程1中解出的变量的表达式代入另一个方程(方程2)中,得到只含有另一个变量的方程。
Step 3: 解这个只含一个变量的方程,得到该变量的值。
Step 4: 将上一步得到的变量值代入方程1或方程2中,求得另一个变量的值。
Step 5: 得到两个变量的值,从而得到二元一次方程组的解。
需要注意的是,在使用代入法时,方程组中的两个方程必须都是一次方程,并且变量的系数不能太过复杂,否则解题可能会变得困难。
举个例子:
方程组:方程1:2x + 3y = 7,方程2:x - y = 1
Step 1: 解出方程1中的x:2x = 7 - 3y,得到x = (7 - 3y) / 2
Step 2: 将x的表达式代入方程2中:(7 - 3y) / 2 - y = 1,得到 (7 - 3y - 2y) / 2 = 1
Step 3: 化简方程:7 - 3y - 2y = 2
Step 4: 解这个只含有一个变量的方程:- 5y = -5,得到y = 1
Step 5: 将y = 1代入方程1或方程2中,得到x = 3
所以,该二元一次方程组的解为x = 3,y = 1。
### 回答3:
二元一次方程组代入法是求解含有两个未知数的一次方程组的方法之一。具体步骤如下:
1. 求出其中一个方程中的一项未知数关于另一个未知数的表达式。
2. 将这个表达式代入另一个方程。
3. 得到一个只含有一个未知数的方程。
4. 求解这个只含一个未知数的方程。
5. 将求出的未知数的值代入原来的方程,求解另一个未知数。
举个例子来说明:
假设有二元一次方程组:
①2x + 3y = 7
②4x - y = 5
首先从②式中解出y关于x的表达式:
②中可得 y = 4x - 5
然后将上式代入①式中,得到:
2x + 3(4x - 5) = 7
化简得:14x = 22
解出x的值为: x = 11/7
将得到的x值代入原来的方程②中,求解y的值:
y = 4(11/7) - 5
化简得:y = 13/7
所以,二元一次方程组的解为x = 11/7,y = 13/7。
需要注意的是,代入法在解一次方程组时,往往要求根据具体的情况选择合适的代入顺序,以方便运算。