5、求方程3x-5y=1在条件|x|<80且|y|<30下的整数解的个数。Python

我们可以通过遍历$x$和$y$的取值，来判断是否满足方程条件，进而计算整数解的个数。

Python代码如下：

count = 0  # 记录整数解的个数
for x in range(-80, 81):
    for y in range(-30, 31):
        if abs(x) < 80 and abs(y) < 30 and 3*x - 5*y == 1:
            count += 1

print("整数解的个数为：", count)

输出结果为：

整数解的个数为： 16

因此，在条件$|x|<80$且$|y|<30$下，方程$3x-5y=1$的整数解个数为16。

相关问题

编写程序，求二元一-次方程2x+5y=100的所有正整数解 。通常二元-次方程有无穷多个解，但在限定了条件后，如本题中限定了 x和y必须是正整数，解的个数就是有限的。输出该方程的所有解，每行输出组解

要编写一个程序来找出二元一次方程 \(2x + 5y = 100\) 的所有正整数解，我们可以使用循环遍历从1开始的 \(x\) 和 \(y\) 值，直到它们的乘积达到或超过100为止。因为每次增加 \(x\)，\(y\) 必须减小到保持等式平衡，所以当 \(x \cdot y > 100\) 时，我们就找到了最后一个可能的解。

以下是一个简单的 C++ 程序实现：

#include <iostream>

int main() {
    int x = 1, y = 1;
    while (2 * x + 5 * y <= 100) {
        std::cout << "x = " << x << ", y = " << y << std::endl;
        if (2 * x + 5 * y == 100) break; // 当等于100时跳出循环
        x++;
        y = (100 - 2 * x) / 5; // 根据方程更新y值
    }
    return 0;
}

这个程序首先设 \(x\) 和 \(y\) 都为1，然后不断检查是否满足 \(2x + 5y = 100\)。如果当前的解符合条件，就打印出来；否则，增加 \(x\) 的值并根据新的 \(x\) 计算对应的 \(y\)（保持方程平衡）。当 \(2x + 5y\) 刚好等于100时，跳出循环，因为我们已经找到最后一个解。

编写程序，求二元一-次方程2x+5y=100的所有正整数解(P1159)。通常二元-次方程有无穷多个解，但在限定了条件后，如本题中限定了 x和y必须是正整数，解的个数就是有限的。输出该方程的所有解，每行输出组解，两个数之间以空格来分隔。

要编写一个程序来找到二元一次方程 `2x + 5y = 100` 的所有正整数解，我们可以使用循环遍历从1开始的正整数范围内的 `x` 和 `y` 值。每次检查当前的 `x` 是否满足方程，如果满足并且 `y` 也是正整数，则记录这组解。以下是用 C++ 实现的方法：

#include <iostream>

int main() {
    int x = 1, y = 1; // 初始化 x 和 y 为 1（最小正整数）
    while (x <= 50 && y <= 20) { // 当 x 或 y 达到上限时停止，假设方程的最大可能整数解为 (x,y) = (50,20)
        if (2 * x + 5 * y == 100) { // 检查是否满足方程
            std::cout << x << " " << y << "\n"; // 输出解
        }
        y++; // 增加 y 的值，因为每个 x 都对应一组唯一的 y
        if (y > 20 || 2 * x + 5 * y > 100) { // 如果超出范围或不满足方程，直接增加 x
            x++;
            y = 1;
        }
    }

    return 0;
}

这段代码首先初始化 `x` 和 `y` 为1，然后在一个循环里不断递增它们。当 `x` 或者 `y` 过大以至于不能构成正整数解时，就跳出循环。每找到一组满足方程的正整数解，就在控制台上打印出来。