matlab求解微分方程组de/dt+5x+y=e^(t)与dy/dt0x-3y=0在初始条件x（0）=1，y=（0）=0下的特解，并画出函数的图形。

好的，我来为您解答这个问题。

首先，我们需要将微分方程组转化为矩阵形式，即

$$\frac{d}{dt}\begin{pmatrix} e \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -5 & 1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} e^t \\ 0 \end{pmatrix}$$

接着，我们可以使用 MATLAB 中的 ode45 函数来求解这个微分方程组。下面是代码：

% 定义微分方程组
A = [-5 1; 0 -3];
f = @(t, y) A * y + [exp(t); 0];

% 定义初始条件
t0 = 0;
y0 = [1; 0];

% 求解微分方程组
[t, y] = ode45(f, [t0, 5], y0);

% 绘制函数图像
plot(t, y(:,1), 'b', t, y(:,2), 'r');
legend('x', 'y');
xlabel('t');

运行上述代码，就可以得到微分方程组在 $t\in[0,5]$ 区间内的数值解，并绘制出函数的图像。

特别地，当 $t\rightarrow\infty$ 时，该微分方程组的解会趋向于一个稳定的状态，即

$$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} \frac{1}{5} \\ 0 \end{pmatrix}$$

这是由于矩阵 $\begin{pmatrix} -5 & 1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$ 的特征值为 $-5$ 和 $3$，其中 $-5$ 的特征向量为 $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$，因此当 $t\rightarrow\infty$ 时，$x$ 会趋向于 $\frac{1}{5}$，而 $y$ 会趋向于 $0$。