为下列正规式构造最简DFA,在构造与之等价的右线性文法 10|(0|11)0*1
时间: 2024-03-16 17:47:32 浏览: 17
首先,我们可以将正则表达式转换为NFA,然后将NFA转换为DFA,最后再进行最简化。
1. 将正则表达式转换为NFA
```
┌─┐ 1 ┌─┐ 0,ε ┌─┐
│q0│───│q1│─────┘ │
└─┘ └─┬┘ │
0 │
│ ▼
│ ┌─┐
│ 1 │q2│
└─────────│q3│
└─┘
```
2. 将NFA转换为DFA
使用子集构造法,得到DFA的状态转换图如下:
```
0 1
┌─────┐ ┌─────┐
│{q0} │ │{q1} │
┌──┴───┐ │ 0 │ ┌──┴───┐
│ ▼ ▼ ▼ │ │
│ ┌─────┐ ┌─────┐ │
│ │{q1} │ │{q2} │ │
│ └─────┘ └─────┘ │
│ │ 1 0 │ │
│ ▼ ▼ │
│ ┌─────┐ ┌─────┐ │
│ │{q2} │ │{q3} │ │
│ └─────┘ └─────┘ │
└───┬───┘ 0 │ │
▼ 1 │ │
┌─────┐ ┌─────┐ │
│{q3} │ │{q4} │─┘
└─────┘ └─────┘
```
其中,{q0}表示NFA中的状态q0,以此类推。
3. 最简化DFA
使用Hopcroft算法进行最简化,得到最终的最简DFA状态转换图如下:
```
0 1
┌─────┐ ┌─────┐
│{q0} │ │{q1} │
└───┬─┘ └───┬─┘
│ │
▼ ▼
┌─────┐ ┌─────┐
│{q2} │ │{q3} │
└───┬─┘ └───┬─┘
│ │
▼ ▼
┌─────┐ ┌─────┐
│{q4} │ │{q5} │
└─────┘ └─────┘
```
其中,{q0}表示原DFA中的状态{q0,q1,q2},{q1}表示原DFA中的状态{q3},以此类推。
4. 构造右线性文法
我们可以根据最简DFA的状态转换图,构造出与之等价的右线性文法:
```
S -> 0A | 1B
A -> ε | 0S
B -> 1C
C -> ε | 0S
```
其中,S表示最初的状态{q0,q1,q2},A表示状态{q2},B表示状态{q3},C表示状态{q4}。
这个文法表示的语言与原正则表达式相同,即由10或(0或11)0*1组成的字符串集合。