什么是生成树?生成树有什么特点?生成树有几个顶点?几条边?
时间: 2024-01-23 19:57:25 浏览: 38
生成树是指一棵无向图的一种生成方式,它包含了该无向图的所有顶点,并且是该无向图的一个极小连通子图,即在保证连通的前提下,去掉任意一条边都会使其不连通。
生成树的特点是:
1. 一个无向图可以有多个生成树。
2. 生成树中的任意两个顶点之间都必须存在一条唯一的简单路径。
3. 生成树中的边数等于顶点数减一。
4. 生成树中不能存在环。
生成树有顶点数与原图相同,但边数为顶点数减一。
相关问题
图的最小生成树是什么数据结构?
图的最小生成树是一种树形结构,它是由一个连通无向图中的所有顶点和一部分边构成的树,该树包含了原图中所有顶点,但只包含原图中的一部分边,使得树的边权值之和最小。
通常使用两种数据结构来存储和表示图的最小生成树:
1. 邻接矩阵:邻接矩阵是一个二维数组,其中矩阵中的每个元素表示两个顶点之间是否有边相连,如果有,那么元素的值就是边的权重;如果没有,那么元素的值就是无穷大。在求解最小生成树时,可以使用 Prim 或 Kruskal 算法,通过不断添加边来构建最小生成树。
2. 邻接表:邻接表是一种链表结构,其中每个链表的头结点表示一个顶点,链表中的每个结点表示该顶点的一个邻居,结点存储了邻居的编号和边的权重。在求解最小生成树时,可以使用 Prim 或 Kruskal 算法,通过不断添加边来构建最小生成树。
无论使用邻接矩阵还是邻接表,求解最小生成树的时间复杂度都是 O(ElogV),其中 E 是边的数量,V 是顶点的数量。
什么是生成树,最小生成树?最小生成树算法描述和时间复杂度说明。 最小生成树应用场合。
生成树是一个连通无向图的生成子图,它包含原图的所有顶点,但是只包含足以构成一棵树的边。最小生成树是指在一个带权连通图中,找到一棵生成树,使得树上所有边的权值之和最小。
常用的最小生成树算法有Prim算法和Kruskal算法。Prim算法从一个起始点开始,每次选择与当前生成树距离最近的点加入生成树,直到生成树包含所有点为止。Kruskal算法则是先将所有边按照权值从小到大排序,然后依次加入生成树,如果加入该边不会形成环,则加入该边。
Prim算法的时间复杂度为O(n^2),Kruskal算法的时间复杂度为O(mlogm),其中n为顶点数,m为边数。
最小生成树广泛应用于系统设计、选址规划等组合优化问题中,例如电力网络规划、通信网络规划、交通运输规划等。