matlab周期函数傅里叶变换

假设你有一个周期函数 $f(t)$，其周期为 $T$。其傅里叶级数表示为：

$$f(t) = \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}c_ne^{j\frac{2\pi}{T}nt}$$

其中，$c_n$ 是傅里叶系数，可以用以下公式计算：

$$c_n = \frac{1}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} f(t)e^{-j\frac{2\pi}{T}nt}dt$$

在 MATLAB 中，可以使用 `fft` 函数计算傅里叶变换，具体步骤如下：

1. 生成一个周期函数 $f(t)$：

t = linspace(-5, 5, 1000);
f = sin(2*pi*t) + 0.5*sin(4*pi*t);

2. 计算傅里叶变换：

N = length(f);
F = fft(f)/N;

这里，`N` 是 $f(t)$ 的长度，`F` 是傅里叶变换后得到的复数序列。需要注意的是，傅里叶变换后的序列是以 $0$ 为中心的，需要使用 `fftshift` 函数将其转换为以 $-\frac{N}{2}$ 为起点的序列：

F = fftshift(F);

3. 计算频率轴：

df = 1/(t(2)-t(1));
f_axis = (-N/2:N/2-1)*df;

这里，`df` 是频率步长，`f_axis` 是以 $-\frac{N}{2}$ 为起点的频率轴。

4. 绘制傅里叶变换后的频谱：

figure;
plot(f_axis, abs(F));
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude');

这里，`abs` 函数用于计算复数序列的模，因为傅里叶变换后得到的序列是复数序列。绘制的图像上，横轴是频率，纵轴是幅度。