压缩比为8:1的灰度图DCT压缩

对于灰度图像进行8:1的DCT压缩，步骤如下：

1. 将灰度图像分成大小相等的块，每个块的大小通常为8x8像素。

2. 对每个块进行DCT变换，得到对应的频域系数矩阵。

3. 对频域系数矩阵进行量化处理，将系数矩阵中的高频分量舍弃或者缩小，得到一个更小的矩阵。这里我们可以采用JPEG标准中的量化矩阵，如下所示：

16  11  10  16  24  40  51  61
12  12  14  19  26  58  60  55
14  13  16  24  40  57  69  56
14  17  22  29  51  87  80  62
18  22  37  56  68 109 103  77
24  35  55  64  81 104 113  92
49  64  78  87 103 121 120 101
72  92  95  98 112 100 103  99

4. 对量化后的矩阵进行熵编码，将其压缩成更小的数据。这里我们可以采用Huffman编码进行熵编码。

5. 将压缩后的数据进行解码和反量化，得到一个近似于原始块的频域系数矩阵。

6. 对近似块进行IDCT反变换，得到一个近似于原始块的图像块。

7. 将所有的块拼接起来，得到整个压缩后的图像。

需要注意的是，8:1的压缩比较高，因此压缩后的图像质量可能会受到一定影响。此外，对于不同的图像，采用不同的量化矩阵可能会得到更好的压缩效果。