python计算圆周率泰勒级数

以下是使用泰勒级数计算圆周率的Python代码示例：

threshold = eval(input())
pi4 = k = 0
f = 1
while abs(1 / (2 * k + 1)) >= threshold:
    pi4 = pi4 + f * 1 / (2 * k + 1)
    k = k + 1
    f = -f
print("{:.6f}".format(pi4*4))

这段代码使用了泰勒级数的思想来逼近圆周率。通过不断迭代计算，当每一项的绝对值小于给定的阈值时，停止迭代并输出近似的圆周率值。在每一次迭代中，我们根据泰勒级数的公式计算出当前项的值，并将其累加到pi4变量中。最后，将pi4乘以4并格式化输出，即可得到近似的圆周率值。

相关问题

python计算圆周率无穷级数

Python可以使用无穷级数来计算圆周率。其中最著名的无穷级数是Leibniz公式和Nilakantha公式。

Leibniz公式是一个著名的无穷级数，可以用来计算圆周率。它的表达式如下：

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...

在Python中，我们可以使用以下代码来计算圆周率：

def calculate_pi_leibniz(iterations):
    pi = 0
    sign = 1
    for i in range(iterations):
        term = sign / (2 * i + 1)
        pi += term
        sign *= -1
    return pi * 4

# 调用函数计算圆周率，iterations为迭代次数
pi = calculate_pi_leibniz(1000000)
print(pi)

Nilakantha公式是另一种常用的无穷级数，可以用来计算圆周率。它的表达式如下：

π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + ...

在Python中，我们可以使用以下代码来计算圆周率：

def calculate_pi_nilakantha(iterations):
    pi = 3
    sign = 1
    denominator = 2
    for i in range(iterations):
        term = sign * 4 / (denominator * (denominator + 1) * (denominator + 2))
        pi += term
        sign *= -1
        denominator += 2
    return pi

# 调用函数计算圆周率，iterations为迭代次数
pi = calculate_pi_nilakantha(1000000)
print(pi)

这些方法都是通过不断迭代无穷级数来逼近圆周率的值。迭代次数越多，计算结果越接近圆周率的真实值。

python计算圆周率无穷级数法

下面是使用Python计算圆周率的无穷级数法的示例代码，包括莱布尼茨级数法和马青公式：

import math

# 莱布尼茨级数法
def leibniz_formula(n):
    pi = 0
    sign = 1
    for i in range(n):
        pi += sign / (2 * i + 1)
        sign *= -1
    return pi * 4

# 马青公式
def machin_formula():
    pi = 16 * math.atan(1/5) - 4 * math.atan(1/239)
    return pi

# 测试
print(leibniz_formula(1000000))
print(machin_formula())

这里的`leibniz_formula()`函数使用莱布尼茨级数法计算圆周率，参数`n`表示级数的项数。`machin_formula()`函数使用马青公式计算圆周率。运行代码后，可以看到输出的圆周率值。