如何用Python计算 pi 的误差

在Python中计算π（圆周率）的值通常可以使用多种方法，比如蒙特卡洛方法、泰勒级数、阿基米德算法等。这里以蒙特卡洛方法为例，来说明如何计算π值并计算误差。

蒙特卡洛方法是一种统计学方法，通过随机抽样来计算数值解。对于π的计算，可以通过随机生成点并判断这些点是否落在单位圆内来进行估算。具体步骤如下：

1. 在正方形内随机生成一个点（x, y），正方形的边长为2（即x, y的取值范围都是[-1, 1]）。
2. 计算点到原点的距离r，判断r是否小于等于1（即点是否在单位圆内）。
3. 重复步骤1和2多次（进行多次随机实验），统计落在单位圆内的点数n与总点数m的比值。
4. 通过比值n/m近似计算π值，因为单位圆的面积是π，而正方形的面积是4，所以n/m接近π/4。

误差计算可以通过公式：误差 = |真实值 - 近似值|。在计算π的情况下，真实值是已知的（大约为3.14159），近似值是我们通过蒙特卡洛方法计算得到的值。

下面是一个简单的Python代码示例，用蒙特卡洛方法计算π值并计算误差：

import random

def estimate_pi(num_points):
    inside_circle = 0
    for _ in range(num_points):
        x = random.uniform(-1, 1)
        y = random.uniform(-1, 1)
        if x**2 + y**2 <= 1:
            inside_circle += 1
    pi_estimate = (inside_circle / num_points) * 4
    return pi_estimate

# 使用100000个点进行估算
pi_approximation = estimate_pi(100000)
print(f"估算的π值为: {pi_approximation}")

# 计算误差
true_pi = 3.141592653589793
error = abs(true_pi - pi_approximation)
print(f"误差为: {error}")