python编程用 Leibniz,Leibniz++,BBP,反正切级数Excited!,Ramanujan,Chudnovsky公式计算pi的误差并分别作图
时间: 2024-09-30 21:04:49 浏览: 5
在Python编程中,计算圆周率π(Pi)可以使用各种数学公式,如Leibniz公式、Leibniz++改进、Bailey-Borwein-Plouffe (BBP) 公式以及Ramanujan-Chudnovsky公式。这些都是用于快速逼近π值的著名算法。
1. **Leibniz公式** (也称为 Gregory-Leibniz 级数): 这是最著名的π值求法,虽然收敛速度较慢,但它非常直观。例如,可以编写一个简单的循环来计算前几项的和:
```python
def leibniz(n_terms=100):
pi = 0
for i in range(n_terms):
if i % 4 == 0:
pi += 1 / (2 * i + 1)
else:
pi -= 1 / (2 * i + 1)
pi *= 4
return pi
# 使用该函数并绘图显示误差变化
leibnz_pi = leibniz()
```
2. **Leibniz++**: 通过调整部分项的权重来提高精度,但实际编程实现需要更复杂的逻辑。
3. **BBP公式** (Bailey-Borwein-Plouffe): 它提供了一个直接的非递归形式,计算π的分数部分。在Python中,可能需要一些特殊库支持,比如`mpmath`:
```python
import mpmath as mp
def bbp():
pi = mp.pi
# BBP公式计算
pi_str = str(pi.n())
return pi_str[2:]
bbp_pi = bbp()
```
4. **Ramanujan-Chudnovsky公式**: 这是一个极其高效的级数,涉及到高阶多项式运算。使用这些公式通常需要数值分析库(如`sympy`),并且计算过程会比较复杂。
为了可视化每个公式的误差,你可以创建一个函数来计算当前公式估算的π值,然后减去精确π值(如使用`mpmath`获取无限精度π)。然后,画出随着计算步骤增加的误差随时间的变化图表。
**相关问题--:**
1. 有没有现成的Python库可以直接计算这些公式并得到精确π值?
2. 如何在Python中处理这些高级数学公式的计算量?
3. 我如何将这些算法的误差曲线展示出来?