π是个超越数，圆周率的超越性否定了化圆为方这种尺规作图精确求解问题的可能性。有趣的是，π可以用无穷级数表示： 左边的展式是一个无穷级数，被称为莱布尼茨级数（Leibniz），这个级数收敛到π/4，它通常也被称为格雷戈里-莱布尼茨级数，用以纪念莱布尼茨同时代的天文学家兼数学家詹姆斯·格雷戈里。‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬ 编程用这个公式计算π值，输入一个小数作为阈值，当最后一项的绝对值小于给定阈值时停止计算并输出得到的π值。Python

可以使用以下代码来计算π值：

import math

def calculate_pi(eps):
    pi = 0
    n = 0
    while True:
        term = (-1)**n / (2*n+1)
        pi += term
        n += 1
        if abs(term) < eps:
            break
    return pi*4

eps = float(input())
print(calculate_pi(eps))

在代码中，我们定义了一个 `calculate_pi` 函数，该函数使用莱布尼茨级数计算π值，直到最后一项的绝对值小于给定阈值时停止计算。然后，我们从标准输入中读取阈值，并将结果输出到标准输出中。注意，最后输出的π值需要乘以4，因为级数收敛到π/4。

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python蒙特卡洛方法求解圆周率π并绘图

好的，我可以为您提供Python实现蒙特卡洛方法求解圆周率π的代码，并绘制结果图形。

蒙特卡洛方法是一种基于随机数的数值计算方法，用于解决某些数学问题，其中包括计算π的值。通过在一个正方形内随机地生成点，并计算落在正方形内且在圆内的点的数量，可以估算出圆的面积与正方形面积的比值，从而计算出π的值。

以下是Python实现蒙特卡洛方法求解π的代码：

import random
import math
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义正方形边长和圆的半径
square_length = 2
radius = 1

# 定义生成点的数量
num_points = 10000

# 初始化计数器
num_points_circle = 0

# 初始化存储生成点的列表
x_inside_circle = []
y_inside_circle = []
x_outside_circle = []
y_outside_circle = []

# 生成点并计数
for i in range(num_points):
    x = random.uniform(-1, 1)
    y = random.uniform(-1, 1)
    if math.sqrt(x**2 + y**2) <= radius:
        num_points_circle += 1
        x_inside_circle.append(x)
        y_inside_circle.append(y)
    else:
        x_outside_circle.append(x)
        y_outside_circle.append(y)

# 计算π的值
pi_estimate = 4 * num_points_circle / num_points
print("π的估计值为：", pi_estimate)

# 绘制图形
fig, ax = plt.subplots()
circle = plt.Circle((0, 0), radius, fill=False)
ax.add_artist(circle)
ax.set_xlim((-1, 1))
ax.set_ylim((-1, 1))
ax.scatter(x_inside_circle, y_inside_circle, color='r', marker='.')
ax.scatter(x_outside_circle, y_outside_circle, color='b', marker='.')
plt.show()

运行上述代码后，程序将随机生成指定数量的点，并计算出圆内点的数量，从而估算出π的值。最后，程序将绘制一个图形，其中红色的点表示落在圆内的点，蓝色的点表示落在圆外的点，圆的轮廓表示圆的边界。

希望这个代码能够帮助您。