gregory-leibniz 公式 python

gregory-leibniz 公式是一个用于计算圆周率的公式，它是由Gregory和Leibniz两位数学家独立发现的。在Python中，可以使用以下代码实现该公式：

pi = 
for i in range(100000):
    pi += 4 * (-1) ** i / (2 * i + 1)
print(pi)

该代码会计算前100000个项的和，从而得到一个近似值。实际上，使用更多的项可以得到更精确的结果。

相关问题

python编程用 Leibniz，Leibniz++，BBP，反正切级数Excited！，Ramanujan,Chudnovsky公式计算pi的误差并分别作图

在Python编程中，计算圆周率π（Pi）可以使用各种数学公式，如Leibniz公式、Leibniz++改进、Bailey-Borwein-Plouffe (BBP) 公式以及Ramanujan-Chudnovsky公式。这些都是用于快速逼近π值的著名算法。

1. **Leibniz公式** (也称为 Gregory-Leibniz 级数): 这是最著名的π值求法，虽然收敛速度较慢，但它非常直观。例如，可以编写一个简单的循环来计算前几项的和：

def leibniz(n_terms=100):
    pi = 0
    for i in range(n_terms):
        if i % 4 == 0:
            pi += 1 / (2 * i + 1)
        else:
            pi -= 1 / (2 * i + 1)
    pi *= 4
    return pi

# 使用该函数并绘图显示误差变化
leibnz_pi = leibniz()

2. **Leibniz++**: 通过调整部分项的权重来提高精度，但实际编程实现需要更复杂的逻辑。

3. **BBP公式** (Bailey-Borwein-Plouffe): 它提供了一个直接的非递归形式，计算π的分数部分。在Python中，可能需要一些特殊库支持，比如`mpmath`：

import mpmath as mp

def bbp():
    pi = mp.pi
    # BBP公式计算
    pi_str = str(pi.n())
    return pi_str[2:]

bbp_pi = bbp()

4. **Ramanujan-Chudnovsky公式**: 这是一个极其高效的级数，涉及到高阶多项式运算。使用这些公式通常需要数值分析库（如`sympy`），并且计算过程会比较复杂。

为了可视化每个公式的误差，你可以创建一个函数来计算当前公式估算的π值，然后减去精确π值（如使用`mpmath`获取无限精度π）。然后，画出随着计算步骤增加的误差随时间的变化图表。

**相关问题--:**
1. 有没有现成的Python库可以直接计算这些公式并得到精确π值？
2. 如何在Python中处理这些高级数学公式的计算量？
3. 我如何将这些算法的误差曲线展示出来？

使用格利高公式求派的近似值用Java的while编写

格里高利（Gregory-Leibniz）公式是一种计算圆周率π的无穷级数方法。虽然它不是最高效的算法，但对于教学和理解数学思想是有帮助的。在Java中，你可以通过while循环逐步累加级数项来逼近π。下面是一个简单的示例：

public class GregorySeries {
    public static void main(String[] args) {
        double pi = 0;
        int denominator = 1;
        int term = 1;
        
        System.out.println("Approximating π with Gregory-Leibniz series:");
        while (term != 0) {
            pi += ((4 * term) / (denominator * (denominator + 2)));
            term *= -1; // 变化正负交替
            denominator += 2;
            
            System.out.printf("%.16f ", pi);
        }
        System.out.println("\nComputed value of π is approximately " + pi);
    }
}

在这个程序中，我们初始化pi为0，然后在while循环中逐次添加级数项到pi，每次改变`term`的符号并增加`denominator`。输出结果会显示每一步的近似π值。