编写线性规划对偶问题代码

编写线性规划的对偶问题涉及到将原始的线性优化问题转换成一个新的等价形式，这通常用于求解某些特定类型的问题。在这个过程中，目标函数和约束条件会发生变化。以下是一个基本的Python示例，假设我们有一个标准线性规划问题：

from cvxopt import matrix, solvers

# 原始线性规划问题 (Primal)
# min c^T * x
# s.t.
# A * x <= b
# x >= 0

c = matrix([3, 4])  # 目标函数系数向量
A = matrix([[1, 2], [4, 5]])  # 约束矩阵
b = matrix([6, 8])  # 右侧常数向量
G = matrix([[-1, -1]]).T  # 当前问题是最大化，所以使用负号
h = matrix([-7])  # 对应于x >= 0的非负约束

# 对偶问题 (Duality)
# max b^T * y - c^T * z
# s.t.
# G^T * y + h = 0
# A^T * z <= y

solvers.options['show_progress'] = False
P = matrix(A.T * A)  # 几何意义下的拉格朗日乘子矩阵
q = -matrix(A.T * c)  # 拉格朗日乘子项
y = matrix(solvers.lp(P, q))  # 对偶变量y

# 输出结果
print(" primal solution: ", c, ":", solvers.lp(c, A, b))
print(" dual solution: ", y, ":", q + G * y)

这里`cvxopt`库被用来解决线性规划问题。记住，实际应用中需要先安装该库并理解其API。