2021年408统考dijkstra算法

Dijkstra算法是一种用于求解单源最短路径问题的图论算法，它由荷兰计算机科学家Edsger Dijkstra于1956年提出。在2021年的408统考中，这个主题可能会作为算法设计与分析的一部分出现。

算法的主要步骤如下：
1. **初始化**：给定一个加权有向图（权重非负），选择一个起始顶点（通常设为源节点S），将所有其他节点的距离设置为无穷大，只把起点的距离设为0。
2. **优先队列**：维护一个优先级队列，存放未处理的节点及其到源的距离。初始时只有起点在队列中。
3. **查找最小距离**：从队列中取出当前距离源节点最近的节点u。
4. **更新距离**：检查u的所有邻居v，如果通过u到达v的距离比已知的更小，则更新v的距离，并将其加入队列。
5. **重复**：如果队列非空，继续查找并更新；否则，算法结束，已找到最短路径。

在统考中，考生可能需要理解如何实现Dijkstra算法（例如，使用邻接矩阵或邻接表）、以及其时间复杂度（O((V+E)logV)，其中V是顶点数，E是边数）。此外，也可能涉及对该算法的应用场景、优化策略（如使用 Fibonacci heap 替换普通堆）和一些常见错误的理解和避免。