python代码实现DCT离散余弦变换和逆变换，对图像进行压缩和解压缩

DCT（离散余弦变换）是一种常用的信号分析技术，可以将时域信号转换到频域，常用于图像压缩。下面是 Python 代码实现 DCT 变换和逆变换，并对图像进行压缩和解压缩的示例：

import cv2
import numpy as np

def dct(img):
    # 获取图像大小
    h, w = img.shape[:2]

    # 初始化 DCT 系数矩阵
    dct_coef = np.zeros((h, w), dtype=np.float32)

    # 对图像进行 DCT 变换
    for i in range(0, h, 8):
        for j in range(0, w, 8):
            dct_coef[i:i+8, j:j+8] = cv2.dct(img[i:i+8, j:j+8])

    return dct_coef

def idct(dct_coef, compress_rate=1.0):
    # 获取图像大小
    h, w = dct_coef.shape[:2]

    # 计算保留 DCT 系数的数量
    num_remain_coef = int(h * w * compress_rate)

    # 初始化 DCT 系数矩阵
    dct_coef_new = np.zeros((h, w), dtype=np.float32)

    # 选取保留的 DCT 系数
    dct_coef_flat = dct_coef.flatten()
    idx = np.argsort(-np.abs(dct_coef_flat))
    dct_coef_flat = dct_coef_flat[idx]
    dct_coef_flat[num_remain_coef:] = 0
    dct_coef_flat = dct_coef_flat[idx.argsort()]
    dct_coef_new = dct_coef_flat.reshape((h, w))

    # 对 DCT 系数进行 IDCT 逆变换
    img = np.zeros((h, w), dtype=np.float32)
    for i in range(0, h, 8):
        for j in range(0, w, 8):
            img[i:i+8, j:j+8] = cv2.idct(dct_coef_new[i:i+8, j:j+8])

    # 将图像像素范围从 [0, 255] 转换为 [0, 1]
    img /= 255

    return img

# 加载图像
img = cv2.imread('lena.png', 0).astype(np.float32)

# 进行 DCT 变换
dct_coef = dct(img)

# 对 DCT 系数进行压缩，并进行 IDCT 逆变换
compress_rate = 0.1
img_compress = idct(dct_coef, compress_rate)

# 显示压缩后的图像
cv2.imshow('compressed image', img_compress)

# 等待按下任意按键退出程序
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

在上述代码中，`dct` 函数实现了 DCT 变换，`idct` 函数实现了对 DCT 系数进行压缩和解压缩。在 `idct` 函数中，我们通过计算保留 DCT 系数的数量，将 DCT 系数进行了压缩，并进行 IDCT 逆变换得到压缩后的图像。`compress_rate` 变量控制了压缩比例，压缩比例越高，保留的 DCT 系数数量越少，压缩后的图像质量越低。