角谷定理。随机输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。编写程序，捕获用户输入的数字，然后输出从该数字到最终结果1的过程，统计需要经过多少步计算可得到自然数1.代码

角谷定理描述的是著名的“3n+1猜想”（Collatz Conjecture），而非角谷定理本身。这个猜想又叫“兔子数列”，其规则是这样的：如果一个正整数n是偶数，就将它除以2；如果是奇数，则乘以3并加1。这个过程不断重复，最终会到达1。

下面是一个简单的Python代码示例，用于捕捉用户输入的数字，展示该过程并统计所需的步骤：

def collatz_sequence(n):
    steps = 0
    while n != 1:
        print(f"Step {steps}: {n}", end=" -> ")
        if n % 2 == 0:
            n //= 2
        else:
            n = n * 3 + 1
        steps += 1
    print(f"Final step: {n}")
    return steps

# 获取用户输入
num = int(input("Enter a positive integer: "))
sequence_length = collatz_sequence(num)
print(f"To reach 1, it took {sequence_length} steps.")

运行此代码，输入一个正整数，程序将输出到达1的整个序列及其所需步数。注意，虽然角谷猜想已经被证明对所有的初始值成立，但它还没有通过严格的数学证明。因此，这里的程序只是一个模拟实验。

相关问题

用C++实现角谷定理。输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。求经过多少次可得到自然数1。

在C++中实现角谷定理（Collatz Conjecture），也称为3n+1猜想，你可以创建一个简单的循环结构，通过递归或迭代的方式进行计算。下面是一个简单的迭代版本的示例代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int collatz(int n) {
    int count = 0;
    while (n != 1) {
        // 角谷规则：如果数字是偶数则除以2，奇数则乘以3加1
        if (n % 2 == 0) {
            n /= 2;
        } else {
            n = n * 3 + 1;
        }
        count++;  // 每一步计数
    }
    return count;  // 返回到1所需的步数
}

int main() {
    int num;
    cout << "请输入一个自然数: ";
    cin >> num;
    int stepsToOne = collatz(num);
    cout << "从" << num << "到1需要经过" << stepsToOne << "步操作。\n";

3.角谷定理：输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。使用递归的方法求经过多少次运算后可得到自然数1。

好的，这个问题也可以使用递归来解决。以下是代码示例：

#include <stdio.h>

// 定义递归函数，用于计算经过多少次运算后可得到自然数1
int jiaogu(int n, int count) {
    if (n == 1) {
        return count;
    } else {
        if (n % 2 == 0) {
            return jiaogu(n / 2, count + 1);
        } else {
            return jiaogu(n * 3 + 1, count + 1);
        }
    }
}

int main() {
    int n;

    // 从键盘读取一个自然数
    printf("请输入一个自然数：");
    scanf("%d", &n);

    // 调用递归函数计算经过多少次运算可得到自然数1
    int count = jiaogu(n, 0);

    // 输出结果
    printf("经过 %d 次运算可得到自然数1。\n", count);

    return 0;
}

以上代码中，我们定义了一个 `jiaogu` 函数，使用递归方式来计算经过多少次运算可得到自然数1。然后在 `main` 函数中，从键盘读取一个自然数，调用 `jiaogu` 函数计算经过多少次运算可得到自然数1，并输出结果。