角谷定理。随机输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。编写程序，捕获用户输入的数字，然后输出从该数字到最终结果1的过程，统计需要经过多少步计算可得到自然数1.代码

角谷定理描述的是著名的“3n+1猜想”（Collatz Conjecture），而非角谷定理本身。这个猜想又叫“兔子数列”，其规则是这样的：如果一个正整数n是偶数，就将它除以2；如果是奇数，则乘以3并加1。这个过程不断重复，最终会到达1。

下面是一个简单的Python代码示例，用于捕捉用户输入的数字，展示该过程并统计所需的步骤：

def collatz_sequence(n):
    steps = 0
    while n != 1:
        print(f"Step {steps}: {n}", end=" -> ")
        if n % 2 == 0:
            n //= 2
        else:
            n = n * 3 + 1
        steps += 1
    print(f"Final step: {n}")
    return steps

# 获取用户输入
num = int(input("Enter a positive integer: "))
sequence_length = collatz_sequence(num)
print(f"To reach 1, it took {sequence_length} steps.")

运行此代码，输入一个正整数，程序将输出到达1的整个序列及其所需步数。注意，虽然角谷猜想已经被证明对所有的初始值成立，但它还没有通过严格的数学证明。因此，这里的程序只是一个模拟实验。