分别用迭代递归实现求最大公约数 c++

迭代实现：

int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int temp = a % b;
        a = b;
        b = temp;
    }
    return a;
}

递归实现：

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    } else {
        return gcd(b, a % b);
    }
}

两者的时间复杂度都是 $O(\log\min(a, b))$，但是迭代实现可能更快一些，因为没有递归带来的额外开销。

相关问题

c++用递归法求最大公约数

最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个数。

使用递归法求最大公约数的思路如下：

1. 首先，判断两个整数a和b的大小，如果a小于b，则交换它们的位置，确保a大于等于b。

2. 然后，判断b是否为0，如果是，则a即为最大公约数。

3. 如果b不为0，则将a除以b的余数记为r，再将b和r作为新的一对数进行下一轮迭代。

4. 重复以上步骤，直到b为0，此时a即为最大公约数。

下面是一个使用递归法求最大公约数的示例代码：

def gcd(a, b):
   if b == 0:
       return a
   else:
       return gcd(b, a % b)

a = int(input("请输入第一个整数："))
b = int(input("请输入第二个整数："))

result = gcd(a, b)
print("最大公约数为：", result)

通过递归的方式，不断地将b和a%b作为新的一对数进行迭代，直到b为0，此时a即为最大公约数。这种方法遵循的是欧几里得算法，也称为辗转相除法，是求解最大公约数的一种常用方法。

怎么用递归函数求最小公倍数 c++

在C++中，使用递归函数来求两个数的最小公倍数（LCM）通常不是最佳实践，因为递归操作对于这种计算来说效率较低，而且递归深度可能会很大，导致栈溢出。不过，为了教学目的，我们可以展示一个简单的递归实现。但实际生产环境中，更推荐使用迭代或欧几里得算法（辗转相除法）。

下面是递归实现最小公倍数的一个示例，它基于以下原理：两个数的最小公倍数等于较大数和它们的最大公约数（GCD）的乘积：

#include <iostream>
using namespace std;

// 递归求最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

// 递归求最小公倍数
int lcm(int a, int b) {
    return a * (b / gcd(a, b)); // 根据公式：LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b)
}

// 主函数示例
int main() {
    int num1, num2;
    cout << "Enter two numbers: ";
    cin >> num1 >> num2;
    int result = lcm(num1, num2);
    cout << "The least common multiple of " << num1 << " and " << num2 << " is: " << result << endl;
    return 0;
}