写出求正规方程的c++算法

以下是用C++实现求解正规方程的简单算法：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense> // Eigen库用于矩阵运算

using namespace Eigen;

int main() 
{
    MatrixXd X(3,2); // 自变量矩阵X，大小为3*2
    VectorXd y(3); // 因变量向量y，大小为3*1
    X << 1, 2, 1, 3, 1, 4; // 填充自变量矩阵X
    y << 1, 2, 3; // 填充因变量向量y
    VectorXd w(2); // 系数向量w，大小为2*1
    w = (X.transpose() * X).inverse() * X.transpose() * y; // 求解正规方程
    std::cout << "系数向量w为：" << std::endl << w << std::endl; // 输出系数向量w
    return 0;
}

在上述代码中，我们使用了Eigen库来进行矩阵运算。其中，MatrixXd表示矩阵类型，VectorXd表示向量类型。我们首先定义了自变量矩阵X和因变量向量y，并分别对其进行填充。然后，我们定义了系数向量w，并使用正规方程的公式求解得到w的值。最后，我们输出系数向量w的值。

相关问题

不使用矩阵库求正规方程的c++算法

以下是不使用矩阵库进行矩阵运算的C++实现正规方程的简单算法：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector<double> normalEquation(vector<vector<double>> X, vector<double> y) {
    int m = X.size(); // 样本数量
    int n = X[0].size(); // 特征数量
    vector<vector<double>> X_T(n, vector<double>(m)); // X的转置矩阵
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < m; j++) {
            X_T[i][j] = X[j][i];
        }
    }
    vector<vector<double>> X_T_X(n, vector<double>(n)); // X的转置矩阵与X的乘积
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            for(int k = 0; k < m; k++) {
                X_T_X[i][j] += X_T[i][k] * X[k][j];
            }
        }
    }
    vector<double> X_T_y(n); // X的转置矩阵与y的乘积
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < m; j++) {
            X_T_y[i] += X_T[i][j] * y[j];
        }
    }
    vector<double> w(n); // 系数向量w
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        w[i] = X_T_y[i] / X_T_X[i][i];
    }
    return w;
}

int main() 
{
    vector<vector<double>> X{{1, 1}, {2, 3}, {1, 4}}; // 自变量矩阵X
    vector<double> y{1, 2, 3}; // 因变量向量y
    vector<double> w = normalEquation(X, y); // 求解正规方程
    cout << "系数向量w为：" << endl;
    for(int i = 0; i < w.size(); i++) {
        cout << w[i] << endl;
    }
    return 0;
}

在上述代码中，我们首先定义了normalEquation函数，该函数接受样本数据X和因变量y作为输入，返回系数向量w。在函数中，我们首先计算自变量矩阵X的转置矩阵X_T，并计算X的转置矩阵与X的乘积X_T_X和X的转置矩阵与y的乘积X_T_y，然后通过求解线性方程组X_T_Xw = X_T_y得到系数向量w。最后，我们在主函数中调用normalEquation函数，并输出系数向量w的值。

muller算法求方程解 c++

Muller算法是一种用于求解复杂方程根的数值方法。下面是一个使用C++实现的Muller算法的示例代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

double f(double x) {
    // 定义要求解的方程
    return x * x - 3 * x + 2;
}

double muller(double x0, double x1, double x2) {
    double eps = 1e-6;
    double h1 = x1 - x0;
    double h2 = x2 - x1;
    double d1 = (f(x1) - f(x0)) / h1;
    double d2 = (f(x2) - f(x1)) / h2;
    double d = (d2 - d1) / (h2 + h1);
    double a = d;
    double b = d2 + h2 * d;
    double c = f(x2);
    double x = x2 - (2 * c) / (b + sqrt(b * b - 4 * a * c));
    double x_prev = x2;
    while (abs(x - x_prev) > eps) {
        x_prev = x;
        h1 = x - x1;
        h2 = x1 - x0;
        d1 = (f(x1) - f(x0)) / h2;
        d2 = (f(x2) - f(x1)) / h1;
        d = (d2 - d1) / (h2 + h1);
        a = d;
        b = d2 + h2 * d;
        c = f(x);
        x = x - (2 * c) / (b + sqrt(b * b - 4 * a * c));
    }
    return x;
}

int main() {
    double x0 = 0.0;
    double x1 = 1.0;
    double x2 = 2.0;
    double root = muller(x0, x1, x2);
    cout << "The root is: " << root << endl;
    return 0;
}

在上面的代码中，我们定义了要求解的方程f(x)，并使用Muller算法求解方程的根。在main函数中，我们定义了x0、x1和x2作为Muller算法的初始猜测值，然后调用muller函数来求解方程的根。最终，程序输出求得的根的值。