有限补拓扑空间中序列的极限点集

在有限补拓扑空间中，序列的极限点集可以用以下方式来定义：

设 $(X,\tau)$ 是一个有限补拓扑空间，$A=\{x_n\}$ 是 $X$ 中的一个序列，$x\in X$。我们称 $x$ 是序列 $\{x_n\}$ 的极限点，当且仅当对于任意开集 $U$，它都满足 $x\in U$ 时，$U$ 中至少有一个 $x_n$，且 $x_n\neq x$。

序列 $\{x_n\}$ 的极限点集 $L$ 定义为所有满足以下条件的 $x\in X$ 的集合：

- $x$ 是序列 $\{x_n\}$ 的极限点；
- $x$ 不等于序列 $\{x_n\}$ 中的任意一项。

注意，序列的极限点集可能为空集或者只包含一个点。例如，在离散拓扑空间中，任意序列的极限点集均为空集。

在有限补拓扑空间中，序列的极限点集一定是有限集，因为对于每个极限点 $x$，至少存在一个 $n$，使得 $x=x_n$。既然 $X$ 是有限集，这样的 $n$ 最多有有限个，因此 $L$ 也是有限集。

相关问题

点集拓扑讲义熊金城pdf

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点集拓扑讲义第五版熊金城pdf

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