C语言实现定积分

C语言实现定积分可以使用数值积分的方法，其中比较常见的有梯形法和辛普森法。下面分别介绍这两种方法的实现。

1. 梯形法

梯形法是一种简单的数值积分方法，其基本思想是将被积函数曲线上的每一小段区间都视为一条梯形，并计算这些梯形的面积之和作为积分近似值。具体实现如下：

double trapezoid(double (*f)(double), double a, double b, int n) {
    double h = (b - a) / n;  // 计算每个小区间的宽度
    double sum = 0.5 * (f(a) + f(b));  // 初始化积分值为首尾两点函数值之和的一半
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        double x = a + i * h;  // 计算当前小区间的左端点
        sum += f(x);  // 将当前小区间的函数值加入积分值中
    }
    return sum * h;  // 返回积分值
}

其中，`f` 是被积函数，`a` 和 `b` 是积分区间的两个端点，`n` 是将积分区间分成的小区间数。函数返回的是积分近似值。

2. 辛普森法

辛普森法是一种更为精确的数值积分方法，其基本思想是将被积函数曲线上的每一小段区间都视为一个二次多项式，并计算这些多项式的积分之和作为积分近似值。具体实现如下：

double simpson(double (*f)(double), double a, double b, int n) {
    double h = (b - a) / n;  // 计算每个小区间的宽度
    double sum = f(a) + f(b);  // 初始化积分值为首尾两点函数值之和
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        double x = a + i * h;  // 计算当前小区间的左端点
        if (i % 2 == 0) {
            sum += 2 * f(x);  // 如果是偶数个小区间，则将函数值乘以2再加入积分值中
        } else {
            sum += 4 * f(x);  // 如果是奇数个小区间，则将函数值乘以4再加入积分值中
        }
    }
    return sum * h / 3;  // 返回积分值
}

同样，`f` 是被积函数，`a` 和 `b` 是积分区间的两个端点，`n` 是将积分区间分成的小区间数。函数返回的也是积分近似值。

需要注意的是，这两种方法都有其适用范围和精度限制，具体使用时需要结合实际情况进行选择。