matlab编程，已知单位反馈系统的开环传递函数为G\left(s\right)=\frac{K^{*}}{\left(s+1\right)^{2}\left(s+4\right)^{2}}，利用二阶系统性能指标公式近似计算，求最大超调量σ%≦4.32%时的{K^{*}}取值范围

根据已知条件，单位反馈系统的开环传递函数为：
$$
G\left(s\right)=\frac{K^{*}}{\left(s+1\right)^{2}\left(s+4\right)^{2}}
$$
为了求最大超调量σ%≦4.32%时的K取值范围，可以利用二阶系统性能指标公式进行近似计算，具体步骤如下：

1. 根据最大超调量σ%≦4.32%，可以推导出系统的阻尼比δ：
$$
\zeta=\frac{-\ln{\sigma}}{\sqrt{\pi^2+\ln^2{\sigma}}}
$$
将σ=4.32%代入计算得到：
$$
\zeta=\frac{-\ln{0.0432}}{\sqrt{\pi^2+\ln^2{0.0432}}}=0.5918
$$

2. 根据单位反馈系统的阻尼比δ可以计算出系统的自然频率$\omega_n$和阻尼震荡频率$\omega_d$：
$$
\omega_n=\frac{\omega_d}{\sqrt{1-\zeta^2}}
$$
$$
\omega_d=\frac{\pi}{T_p\sqrt{1-\zeta^2}}
$$
其中，$T_p$为系统的峰值时间，按照常规经验可取$T_p=2.2/\omega_d$，代入得到：
$$
\omega_d=\frac{\pi}{2.2\sqrt{1-0.5918^2}}=1.6974
$$
$$
\omega_n=\frac{\omega_d}{\sqrt{1-\zeta^2}}=2.0717
$$

3. 根据最大超调量的表达式可以求出系统的峰值时间$T_p$：
$$
T_p=\frac{\pi}{\omega_d\sqrt{1-\zeta^2}}=\frac{\pi}{\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}\sqrt{1+\zeta^2}}=1.8475
$$

4. 根据最大超调量的表达式和单位反馈系统的开环传递函数可以计算出K的取值范围：
$$
\sigma_m=e^{-\frac{\pi\zeta}{\sqrt{1-\zeta^2}}}\times100\%
$$
$$
\sigma_m=\frac{100e^{-\zeta\pi/\sqrt{1-\zeta^2}}}{\sqrt{1-\zeta^2}}
$$
$$
K^{*}=\frac{\sigma_m^2\omega_n^4}{1-\sigma_m^2}
$$
将$\sigma_m=4.32\%$，$\omega_n=2.0717$代入计算得到：
$$
K^{*}=\frac{(4.32\%^2)(2.0717)^4}{1-(4.32\%)^2}=7.0056
$$

因此，最大超调量σ%≦4.32%时的K取值范围为：
$$
K^{*}>7.0056
$$

因此，最大超调量σ%≦4.32%时的K取值范围为$K^{*}>7.0056$。