在处理信号与系统分析时，傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换分别扮演什么角色？它们之间有何异同？

傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换是信号与系统分析中不可或缺的数学工具，每种变换都有其独特的应用背景和特点。

参考资源链接：[清华大学电子系《信号与系统》讲义第1章概览](https://wenku.csdn.net/doc/jwrz2pwc6s?spm=1055.2569.3001.10343)

傅里叶变换主要用于分析连续时间信号的频域特性，将信号从时域转换为频域，适用于那些稳定并且具有周期性的信号处理。
拉普拉斯变换则在分析连续时间系统时发挥了重要作用，特别是在处理稳定系统和非稳定系统时提供了方便。它将线性常微分方程转换为代数方程，便于求解系统的时域和频域特性。
Z变换是处理离散时间信号和系统的一种方法，它将离散时间信号的无限序列表示为复变量z的幂级数形式。在数字信号处理和系统分析中，Z变换与离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）紧密相关，它们共同为数字系统设计提供了强有力的理论基础。
这三种变换之间的联系主要体现在它们都是将信号从时域映射到频域的工具，但适用的信号类型和系统特性有所不同。傅里叶变换和拉普拉斯变换适用于连续信号和系统，而Z变换适用于离散信号和系统。它们之间的区别则体现在变换的定义域和适用范围，以及所处理的信号特性上。
深入理解这些变换及其应用对于电子工程、通信系统设计和控制系统开发等领域的工程师至关重要。对于想要更深入了解这些变换背后原理和应用的专业人士，推荐参阅《清华大学电子系《信号与系统》讲义第1章概览》，该讲义由谷源涛老师主讲，详细介绍了这些变换的基础知识和它们在信号与系统分析中的应用，是学习这些高级概念的重要资源。

参考资源链接：[清华大学电子系《信号与系统》讲义第1章概览](https://wenku.csdn.net/doc/jwrz2pwc6s?spm=1055.2569.3001.10343)